Question

o preço p de um produto depende da quantidade q que os fornecedores estao dispostos a oferecer e, para um certo produto,pela lei de oferta,tal dependência é dada pela função p=q²+10q +9.
para o mesmo produto, o preço também depende da quantidade q que os compradores estão dispostos a adquirir e, pela lei de demanda, tal dependência é dada por p= -q² +81.
a) em um mesmo sistema de eixos,esboce os gráficos da oferta e demanda.
b) obtenha a quantidade e o preço de equilíbrio. indique também no gráfico do item anterior.

Answer 1

a) Como p=q²+10q+9 e p=-q²+81, vamos montar um sistema:
p=p, então:
q²+10q+9 = -q²+81
q²+10q+9+q²-81=0
2q²+10q-72 = 0
Vamos agora achar quando vale q. Pelas relações de Girard, teremos:
q'+q'' = -10/2 = -5
q'*q'' = -72/2 = -36
Logo, q' = 4 e q'' = -9.

Vamos pegar agora qualquer um dos valores que obtivemos para q e substituir em uma das equações dadas. Teremos:
p=-q²+81
p=-(4²) +81
p= 65

Agora marcamos no gráfico o ponto (4,65).
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- Para representar as retas da oferta e da demanda, basta supormos um ponto para q, acharmos o p e marcarmos o ponto dado pelas coordenadas (q,p) no plano.
* Note que para achar a oferta utilizaremos a equação da oferta e para achar a demanda utilizamos a equação da demanda.

Para a oferta: 
- Suponha q=0. 
Teremos: q² + 10q+ 9 = p
p = 0² + 10*0 + 9
p = 9
Teremos o ponto (0,9) para ser marcado no gráfico.(imagem 1).
Sabendo que: A reta que representa a lei da oferta é uma reta crescente, vamos traçar uma reta que começa no ponto que achamos(0,9) até passarmos pelo ponto em que marcamos antes.(imagem 1, quadro 2).
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Vamos agora utilizar a mesma técnica para achar a reta da lei da demanda.
- Suponha q = o
Pela lei da demanda: p= -q²+81
p = -0² +81
p = 81
Logo, as coordenadas do ponto serão: (0,81)
-Marcamos esse ponto no gráfico.
Como a reta da demanda é decrescente, então nós fazemos uma reta que parte do ponto (0,81) e passa pelo ponto que obtivemos no inicio do desenvolvimento da questão (4,65) até passar sobre ele.(quadro 3 da imagem 1).

Pronto, está feito o gráfico.

b) Veja que em p = 65 a oferta e a demanda se "tocam", é ai que temos a quantidade de equilíbrio e já está até representada kkk.
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Desculpe se não fui bem claro amigo, é que fiz meio que correndo.

OBS 1: Meu objetivo é lhe ajudar ensinando o que ainda não sabe e/ou tirando suas dúvidas. Desculpe se minha resposta foi extensa/cansativa repetindo coisas que você já sabe. 

OBS 2: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!