Question

Qual deveria ser a compreensão de uma mola de constante elástica 10³ N/m para impulsionar uma flecha de 200g na vertical até uma altura de 40m? Despreze a resistência do ar.

Answer 1

$x = - \: 0,4 \: m$

Uma compressão de 0,4 m

Explicação:

Para achar a compressão, primeiro precisamos descobrir a energia potencial gravitacional.

Só que faremos o oposto. Como a flecha sairá do chão para atingir uma determinada altura a energia potencial gravitacional será negativa.

A fórmula para o cálculo da energia potencial gravitacional é:

$E_{p_{g} } = mgh$

Onde:

$m (massa)= 200 \: g = 0,2 \: kg$

$h(altura) = 40 \: m$

$g(gravidade) = - 10 \: m/ {s}^{2}$

OBS: Numa queda livre a aceleração da gravidade é positiva, pois a velocidade aumenta com o deslocamento, já num lançamento vertical a aceleração da gravidade será adotada como negativa, pois com a velocidade diminui com o deslocamento enquanto está subindo.

Substituindo:

$</strong><strong>E</strong><strong>_{p_{g} } = \: 0</strong><strong>,</strong><strong>2 \times ( - 10) \times 40$

$</strong><strong>E</strong><strong>_{p_{g} } = \: - \: 80 \: </strong><strong>J</strong><strong>$

O valor da energia potencial gravitacional é negativo, mas usaremos apenas o módulo para facilitar os outros cálculos.

Agora que sabemos o valor da energia potencial gravitacional, basta usar a energia na fórmula da energia potencial elástica.

"Na natureza nada se perde, nada se cria, tudo se transforma".

Pois bem, a energia potencial gravitacional deverá ser convertida em energia potencial elástica para atingir os 40 m de altura com um objeto de 200g.

A fórmula da energia potencial elástica é dada por:

$E_{ p_{el} } = \frac{k \times {x}^{2} }{2}$

Onde:

$k (constante)= {10}^{3} N/m$

$E_{ p_{el} } = 80 \: J$

$x (deformacao)= ?$

Substituindo:

$E_{ p_{el} } = \frac{k \times {x}^{2} }{2}$

$\frac{k \times {x}^{2} }{2} = E_{ p_{el} }$

${k \times {x}^{2} } = 2(E_{ p_{el} })$

${x}^{2} = \: \frac{2(E_{ p_{el} })}{k}$

${x}^{2} = \: \frac{2 (80)}{ {10}^{3} }$

${x}^{2} = \: \frac{16 \times 10}{ {10}^{2} \times 10 }$

${x}^{2} = \: \frac{16}{100}$

$x = \sqrt{ \frac{16}{100} }$

$x = \frac{4}{10}$

$x = 0,4 \: m$

Mas como foi uma compressão de mola adota-se um valor negativo, apenas por conceito, para identificar que foi uma compressão.

Portanto:

$x = - \: 0,4 \: m$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos !