Question

Encontre a reta S, perpendicular à reta R: 3x -4y +3 = 0, e que passa pelo ponto ( 1, - 2 )

Answer 1

 Para que uma reta seja perpendicular a outra, é necessário que elas formem juntas um ângulo de 90º, e para isso ocorra, o produto do coeficiente angular das duas deve ser igual a -1.

 Para descobrirmos o coeficiente angular da reta S, precisaremos saber o da reta R, então vamos encontrá-lo:

$3\cdot x-4\cdot y+3=0\\\\4\cdot y=3\cdot x+3\\\\y=\dfrac{3}{4}\cdot x+\dfrac{3}{4}$

 O coeficiente angular é quem multiplica o x da função, então ele é $\dfrac{3}{4}$. Agora podemos encontrar o da reta que queremos saber, e vamos chamar ele de h:

$\dfrac{3}{4}\cdot h=-1\\\\h=-\dfrac{4}{3}$

 Agora vamos usar o ponto pelo qual a reta passa para descobrir o coeficiente linear e consequentemente encontrar a função da reta S.

 Sabemos o seu coeficiente angular e o x e y por onde ela passa, então basta substituir isso sabendo que a função afim é do tipo $y=a\cdot x+b$.

$y=a\cdot x+b\\\\-2=-\dfrac{4}{3}\cdot 1+b\\\\-2=-\dfrac{4}{3}+b\\\\b=-2+\dfrac{4}{3}\\\\b=-\dfrac{2}{3}$

 Agora que sabemos os valores dos coeficientes da reta, é só encontrar sua função:

$y=a\cdot x+b\\y=-\dfrac{4}{3}\cdot x-\dfrac{2}{3}$

ou

$y=-\dfrac{4}{3}\cdot x-\dfrac{2}{3}\\\\y=\dfrac{-4\cdot x-2}{3}\\\\3\cdot y=-4\cdot x-2\\\\4\cdot x+3\cdot y+2=0$

 

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