Question

decomponha em fatores primos os números abaixo:c)51​

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( 3 \cdot 17 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:________✍

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☺lá, Ana Beatriz, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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☔ Acompanhe a fatoração feita abaixo até encontrarmos a resposta e após a conclusão veja um resumo sobre fatoração.

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$Fat(51)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}51&/3& = 17\\\\17&/17 &= 1\\\end{array}\right]\\\\\\ Fat(51) = 3 \cdot 17 \cdot 1$

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FATORAÇÃO

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❄ Em uma análise dos números naturais (acima do 1) podemos separá-los em dois grupos: os números primos e os números compostos. Um número primo é aquele que só é divisível por 1 e por ele próprio, enquanto que um número composto é divisível por mais números. Um número composto possui um tipo de "impressão digital", uma forma única de encontrá-lo e ela se dá através de uma multiplicação (exclusiva para cada número composto) de uma série de números primos. O 12, por exemplo, é composto pela multiplicação de 2 * 2 * 3. O 15, por exemplo, é composto pela multiplicação de 3*5. Mas e o 2.520? E números muito grandes? Podemos encontrar suas impressões digitais através de processo chamado FATORAÇÃO. Este processo se dá de maneira simples: dividimos o número continuamente por todos os primos anteriores à ele, começando do 2, até que reste somente o número 1.

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$Fat(2.520)\\\\ \left[\begin{array}{ccc}\\2.520&/2&= 1.260\\1.260&/2&= 630\\630&/2&= 315\\315&/3&= 106\\105&/3&= 35\\35&/5&= 7\\7&/7&= 1 \end{array}\right]$

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❄ Portanto temos que a forma fatorada de 2520 equivale a 2*2*2*3*5*7

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✋ Curiosidade: por ser um processo extremamente braçal, sem uma "fórmula fast-food", a fatoração é um processo extremamente ligado à maior parte dos sistemas de criptografia mundial, pois para descriptografar algo ou a pessoa possui a chave (a combinação certa de um número fatorada) ou seria necessário um super-computador tentando fatorar o número exigido durante anos até conseguir encontrar a forma fatorada deste. O dilema de computadores quânticos entra diretamente nessa discussão tendo em vista que a capacidade de processamento seria aumentada exponencialmente e com isso todos os sistemas de criptografia teriam de ser aprimorados exponencialmente também. Desenvolver um super-computador ou um super-algorítmo para fatorar números grandes é uma mina de ouro mas além da fama e glória também viriam os riscos de quem se sentir ameaçado por esta informação preciosa. ✋

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."