• Matéria: Matemática
  • Autor: cordeiro03
  • Perguntado 5 anos atrás

(M1119Q10SP) Um treinador de basquete deseja escolher 05 atletas para compor um time profissional, essa escolha deverá ser feita dentre os 10 integrantes da equipe do seu clube. De quantas maneiras diferentes o treinador poderá organizar seu time?

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Respostas

respondido por: ddvc80ozqt8z
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 Primeiro temos que notar que não importa a ordem em que esses 5 atletas estarão, por exemplo, vamos dizer que cada um dos 10 atletas são as 10 primeiras letras do alfabeto, não irá importar se são os atletas ABCDE ou BCDEA, será a mesma coisa.

 Devido a isso, iremos usar combinação, onde iremos ver quantos grupos com 5 pessoas podemos formar com 10, não importando a ordem em que estarão.

 A fórmula da combinação é a seguinte:

C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!\cdot(n-p)!}

  • n = número total de pessoas;
  • p = quantidade de pessoas nos grupos.
  • C^{n}_{p} = número de grupos possíveis em função de n e p.

 Lembrando que o fatorial de um número natural é esse número multiplicado por todos seus antecessores naturais até o 1, ou seja:

n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot...\cdot 2\cdot 1

 O treinador quer escolher 5 atletas entre 10 integrantes, então basta pôr isso na fórmula e resolver.

-x-

C_{10,5}=\dfrac{10!}{5!\cdot(10-5)!}\\\\C_{10,5}=\dfrac{10!}{5!\cdot5!}\\\\C_{10,5}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!\cdot5!}\\\\C_{10,5}=\dfrac{90\cdot 56\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}\\\\C_{10,5}=\dfrac{90}{5}\cdot\dfrac{56}{4}\cdot\dfrac{6}{6}\\\\C_{10,5}=18\cdot14\cdot1\\\\C_{10,5}=252

Dúvidas só perguntar!


cordeiro03: (M110569H6) Felipe é atleta profissional de arremesso de peso e está se preparando para uma competição mundial. Estudos estatísticos de desempenho apontaram que a chance de Felipe atingir a marca de 20 metros, nessa competição, é de 0,90. Ele fará 3 arremessos e, com a melhor marca que alcançar dentre esses arremessos, disputará contra seus adversários.
cordeiro03: Qual é a probabilidade de Felipe atingir a marca de 20 metros exatamente uma vez nessa competição?
(31)⋅(0,90)1⋅(0,10)2
(31)⋅(0,90)2⋅(0,10)1
(0,90)1⋅(0,10)2
3⋅0,90
0,90
cordeiro03: consegue resolver essa?
ddvc80ozqt8z: Manda uma outra pergunta, fica mais fácil de responder
cordeiro03: ok
cordeiro03: mandei lá
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