Question

A população de uma determinada região daqui a t anos é dada pela seguinte expressão: P(x)= (10t+4)/t mil pessoas. A taxa de variação da população dessa região daqui a 2 anos é:

Answer 1

Oi :)

Para calcular a taxa de variação vamos derivar a função pela regra do quociente: 

$y= \frac{u}{v} \ \ \ -\ \textgreater \ \ \ \ y'= \frac{u'.v-u.v'}{v^2}$

$P(x)= \frac{10t+4}{t} \\ \\ P'(x)= \frac{(10t+4)'(t)-(10t+4)(t)'}{t^2} \\ \\ P'(x)= \frac{(10)(t)-(10t+4)(1)}{t^2} \\ \\ P'(x)= \frac{10t-10t-4}{t^2} \\ \\ P'(x)= \frac{-4}{t^2} \\ \\ P'(2)= \frac{-4}{2^2} \\ \\ P'(2)= \frac{-4}{4} \\ \\ \boxed{P'(2) =-1}$

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Outra forma, em bem mais rápida seria simplificar a função antes de derivar. Confira comigo ( rsrs)

$P(x)= \frac{10t+4}{t} \\ \\ P(x)= \frac{10t}{t}+ \frac{4}{t} \\ \\ P(x)= 10+ \frac{4}{t} \\ \\ derivando \\ \\ P'(x)=0+4.t^{-1} \\ \\ P'(x)=4(-1)t^{-1-1} \\ \\ P'(x)=-4t^{-2} \\ \\ P'(x)= \frac{-4}{t^2}$

São duas forma de se fazer. As duas estão corretas. Escolhe a que mais te agrada. 

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