Question

Quanto tempo é necessário para que o montante de um capital de R$5.000,00 aplicado à taxa de juros de 6% a.m. se iguale ao montante de outro capital de R$8.000,00 aplicado à taxa de 4% a.m.?

Answer 1

Resposta:

Para essas duas aplicações apresentarem o mesmo montante são necessários 24,6744444808 meses ou aproximadamente 2 anos e 21 dias.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

1ª Operação

Capital (C) = 5000

Taxa (i) = 6% ao mês = 6 ÷ 100 = 0,06

Prazo (n) = ?

Montante (M) = Mₓ

Fórmula:

M = C × ( 1 + i )ⁿ

Mₓ = 5000 × ( 1 + 0,06 )ⁿ = 5000 × ( 1,06 )ⁿ

Mₓ = 5000 × ( 1,06 )ⁿ

2ª Operação

Capital (C) = 8000

Taxa (i) = 4% ao mês = 4 ÷ 100 = 0,04

Prazo (n) = ?

Montante (M) = Mₓ

Fórmula:

M = C × ( 1 + i )ⁿ

Mₓ = 8000× ( 1 + 0,04 )ⁿ = 8000 × ( 1,04 )ⁿ

Mₓ = 8000 × ( 1,04 )ⁿ

Agora igualamos os dois montantes para resolver o problema.

$(1,06)^{n}\times 5000 = 8000 \times ( 1,04 )^{n}\\\\(1,06)^{n} = \dfrac{8000}{5000}\times( 1,04 )^{n}\\\\(1,06)^{n} =1,6\times (1,04)^{n}\\\\\dfrac{(1,06)^{n}}{(1,04)^{n}} = 1,6\\\\\sqrt[n]{\dfrac{(1,06)^{n}}{(1,04)^{n}}} = \sqrt[n]{1,6}\\\\\dfrac{1,06}{1,04}=1,6^{\left(\dfrac{1}{n}\right)}\\\\\\1,6^{\left(\dfrac{1}{n}\right)}=1,01923076923\\\\\log 1,6^{\left(\dfrac{1}{n}\right)}=\log 1,01923076923\\\\\dfrac{1}{n}\times\log 1,6=\log 1,01923076923$

$n=\dfrac{\log 1,6}{\log 1,01923076923}=\dfrac{0,204119982656}{0,00827252596566}=24,6744444808\ meses\\\\\\\boxed{Prazo=\bf{24,6744444808\ meses}\ \cong \bf{2\ anos\ e\ 21\ dias}}$

O Montante nesse prazo será de:

$M_X=5000\times(1,06)^{24,6744444808}=5000\times4,21122230130096=\boxed{21056,11}\\\\M_X=8000\times(1,04)^{24,6744444808}=8000\times2,63201393831310=\boxed{21056,11}\\\\\boxed{M_X=\bf{R\ \ 21.056,11}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$