Question

calcular pelo processo de TRIANGULARIZAÇÃO (escalonamento) o determinante da seguinte matriz:

|3 4 1|
|-5-2 -9|
|7 8 6|

obs: o resultado é 22.

Answer 1

$\left|\begin{matrix} 3&4&1\\-5&-2&-9\\7&8&6 \end{matrix}\right|\\\\ F_2:=F_2+2F_1\\F_3:=F_3-2F_1\\ \\ \left|\begin{matrix} 3&4&1\\1&6&-7\\1&0&4 \end{matrix}\right|\\ \\F_1\longleftrightarrow F_3\\ \\ -\left|\begin{matrix} 1&0&4\\1&6&-7\\3&4&1 \end{matrix}\right|\\ \\F_2:=F_2-F_1\\F_3:=F_3-3F_1$

$-\left|\begin{matrix} 1&0&4\\0&6&-11\\0&4&-11 \end{matrix}\right|\\ \\F_2:=(1/6)F_2\\ F_3:=(1/4)F_3\\ \\ -24\left|\begin{matrix} 1&0&4\\0&1&-11/6\\0&1&-11/4 \end{matrix}\right|\\ \\ F_3:=F_3-F_2\\ \\ -24\left|\begin{matrix} 1&0&4\\0&1&-11/6\\0&0&-11/12 \end{matrix}\right|=-24(1)(1)(-11/12)=22$