Question

Sabe-se que 80% dos pacientes submetidos a uma determinada cirurgia sobrevivem. Se 10 pacientes fizerem essa cirurgia, qual a probabilidade de que 2 consigam sobreviver?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sendo p = 0,8 a probabilidade de um paciente sobreviver à cirurgia, então, a probabilidade de dois pacientes entre 10 sobreviverem é

\binom{10}{2}.0,8^2.0,2^8

Answer 2

A probabilidade de que 2 pacientes sobrevivam é de 737.280·10⁻¹⁰.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Sabemos que 10 pacientes vão fazer a cirurgia e a probabilidade de sobreviver é de 80%. Para que exatamente 2 sobrevivam, teremos os seguintes valores:

• k = 2
• p = 0,8 = 8/10
• n = 10

Substituindo os valores acima na fórmula, encontramos a seguinte probabilidade:

P(x = 2) = 10!/(10 - 2)!2! · 0,8² · (1 - 0,8)¹⁰⁻²

P(x = 2) = 45 · 64/10² · 256/10⁸

P(x = 2) = 737.280·10⁻¹⁰

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