Question

Em uma P.G. de 3 termos positivos, o produto dos termos extremos vale 625, e a soma dos dois últimos termos é igual a 30. Qual é o 1° termo?

explica como faz por favor

Answer 1

a2+a3=30
a1*a3=625

a2=a1*r
substituindo
a2+625/a1=30
a1²r²=625
a1*r=$\sqrt{625}$

a1r=25
a1=25/r

substituindo

25/r*r+25/r*r²=30
25-30+25r=0
25r=5
r=1/5

substituindo na outra equação o valor de r que é a razão da p.g.

a1=25/r
a1=125

o primeiro termo da p.g. é 125.

Answer 2

O primeiro termo da progressão geométrica é 125.

Vamos considerar que os três números da progressão geométrica é igual a (x,y,z).

O termo geral de uma progressão geométrica é dado por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• q = razão
• n = quantidade de termos.

Então, podemos dizer que a P.G. é (x, xq, xq²).

De acordo com o enunciado, o produto do primeiro termo com o terceiro é igual a 625, ou seja:

x.xq² = 625

x²q² = 625

(xq)² = 625

xq = 25

q = 25/x.

Além disso, a soma do segundo termo com o terceiro é igual a 30, ou seja:

xq + xq² = 30.

Substituindo o valor de q:

x.25/x + x.(25/x)² = 30

25 + 625/x = 30

25x + 625 = 30x

5x = 625

x = 125.

Portanto, o primeiro termo da progressão geométrica é igual a 125.

Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/17887775