Question

Calcular a diferença entre a média aritmética e a média geométrica dos números 3 e 27.

Answer 1

Média aritmética de 'n' valores:

$\boxed{\boxed{MG=\sqrt[n]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}\cdot...\cdot a_{n}}}}$

Média aritmética de 'n' valores:

$\boxed{\boxed{\overline{x_{n}}=\dfrac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}}{n}}}$
_________________________________

Achando a média aritmética entre 3 e 27:

$\overline{x}=\dfrac{3+27}{2}=\dfrac{30}{2}=15$

Achando a média geométrica entre 3 e 27:

$GM=\sqrt[2]{3\cdot27}=\sqrt{3\cdot3^{3}}=\sqrt{3^{4}}=3^{(4/2)}=3^{2}=9$

Portanto, a diferença entre elas será:

$dif=\overline{x}-MG\\\\dif=15-9\\\\\boxed{\boxed{dif=6}}$