Question

Atividade 1- Calcule o número de diagonais de um :
A) Quadrilatério
B) Decágono
C) Dodecágono
D) Heptágono
E) Eneágono
F) Triângulo
G) Icoságono
H) Pentágono
I) Octógono
J) Undecágono
K) Pentadecágono

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais de um polígono convexo de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

a) Quadrilátero, n = 4

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{4\cdot(4-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{4\cdot1}{2}$

$\sf d=\dfrac{4}{2}$

$\sf \red{d=2~diagonais}$

b) Decágono, n = 10

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{10\cdot(10-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{10\cdot7}{2}$

$\sf d=\dfrac{70}{2}$

$\sf \red{d=35~diagonais}$

c) Dodecágono, n = 12

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{12\cdot(12-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{12\cdot9}{2}$

$\sf d=\dfrac{108}{2}$

$\sf \red{d=54~diagonais}$

d) Heptágono, n = 7

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{7\cdot(7-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{7\cdot4}{2}$

$\sf d=\dfrac{28}{2}$

$\sf \red{d=14~diagonais}$

e) Eneágono, n = 9

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{9\cdot(9-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{9\cdot6}{2}$

$\sf d=\dfrac{54}{2}$

$\sf \red{d=27~diagonais}$

f) Triângulo, n = 3

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{3\cdot(3-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{3\cdot0}{2}$

$\sf d=\dfrac{0}{2}$

$\sf \red{d=0~diagonais}$

g) Icoságono, n = 20

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{20\cdot(20-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{20\cdot17}{2}$

$\sf d=\dfrac{340}{2}$

$\sf \red{d=170~diagonais}$

h) Pentágono, n = 5

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{5\cdot(5-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{5\cdot2}{2}$

$\sf d=\dfrac{10}{2}$

$\sf \red{d=5~diagonais}$

i) Octógono, n = 8

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot(8-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{8\cdot5}{2}$

$\sf d=\dfrac{40}{2}$

$\sf \red{d=20~diagonais}$

j) Undecágono, n = 11

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{11\cdot(11-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{11\cdot8}{2}$

$\sf d=\dfrac{88}{2}$

$\sf \red{d=44~diagonais}$

k) Pentadecágono, n = 15

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{15\cdot(15-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{15\cdot12}{2}$

$\sf d=\dfrac{180}{2}$

$\sf \red{d=90~diagonais}$