Question

A área do quadrilátero formado pelos vértices ( 2, 4) , (-4, 3) , ( -1, -2) e (7, -1) é

Answer 1

Existe uma fórmula genérica para calcular a área de qualquer polígono tendo apenas as coordenadas dos seus vértices.

A fórmula é a seguinte :

$\displaystyle \text S = \frac{1}{2}.|\left |\begin{array}{ccc}\text x_1 &\text y_1\\\text x_2&\text y_2\\\text x_3&\text y_3\\.&.\\.&.\\ \text x_1&\text y_1\end{ar}\right| |$

Metade do módulo do "determinante" da matriz das coordenadas.

Você vai fazer a diagonal direita menos a diagonal esquerda, em módulo, e dividir por 2.

Obs: Para que funcione você escolhe uma ordem para pôr as coordenadas (sentido horário ou anti-horário) e no final vc repete a 1ª coordenada.

Bora pra questão.

A questão pede a área do quadrilátero de vértices :

( 2, 4) , (-4, 3) , ( -1, -2) e (7, -1)

Substituindo na fórmula :

$\displaystyle \text S = \frac{1}{2}.|\left |\begin{array}{ccc}2 &4\\-4&3\\-1&-2\\7&-1\\ 2&4\end{ar}\right| |$

Diagonal direita : 2.3 + (-4).(-2) + (-1).(-1) + 7.4 = 6 + 8 + 1 + 28 = 43

Diagonal esquerda : 4.(-4) + 3.(-1)+ (-2).7 + (-1).2 = -16 -3 -14 -2 = -35

ou seja :

$\displaystyle \text S = \frac{1}{2}.|43-(-35)|$

$\displaystyle \text S = \frac{1}{2}.|43+35|$

$\displaystyle \text S = \frac{78}{2}.$

$\huge\boxed{\text S = 39 }$