Question

Leia o texto:

Derivada Parcial em relação a x.
     A derivada parcial de f(x,y) em relação a x no ponto (x0, y0) é

     Desde que o limite exista.

Derivada Parcial em relação a y.
A derivada parcial de f(x,y) em relação a y no ponto (x0, y0) é

Desde que o limite exista.

Dada a função $f(x,y)= x^{2} +3xy+y-1 .$ .Encontre os valores de $\frac{ \alpha f}{ \alpha x} e \frac{ \alpha f}{ \alpha y}$ no ponto 2 e -3.

Answer 1

Olá!

$\frac{\partial f}{\partial x} (x, y) = 2x + 3y \\\\\\ \frac{\partial f}{\partial x} (2, - 3) = 2 \cdot 2 + 3 \cdot (- 3) \\\\\\ \frac{\partial f}{\partial x} (2, - 3) = 2 \cdot 2 + 3 \cdot (- 3) \\\\\\ \boxed{\frac{\partial f}{\partial x} (2, - 3) = - 5}$

 Obs.: derive como se a variável y fosse uma constante!

$\frac{\partial f}{\partial y} (x, y) = 3x + 1 \\\\\\ \frac{\partial f}{\partial y} (2, - 3) = 3 \cdot 2 + 1 \\\\\\ \frac{\partial f}{\partial y} (2, - 3) = 6 + 1 \\\\\\ \boxed{\frac{\partial f}{\partial y} (2, - 3) = 7}$

Obs.: derive como se a variável x fosse uma constante!