Question

determina, caso existam, o zero de cada função:

a) f(x)=-2x²+3x-5

b) f(x)=3x²+x-2

c) f(x)=-x²+8x-16

Answer 1

a) f(x) = -2x² + 3x - 5
    a = -2; b = 3; c = -5
    Delta:
    Δ = b² - 4ac
    Δ = 3² - 4 * (-2) * (-5)
    Δ = 9 - 40
    Δ = -31
    Como o delta é negativo, não há raízes reais.

b) f(x) = 3x² + x - 2
    Delta:
    Δ = 1² - 4 * 3 * (-2)
    Δ = 1 + 24
    Δ = 25
    Bhaskara:
    x = - b ± √Δ / 2a
    x = - 3 ± √25 / 2 * 3
    x = - 3 ± 5 / 6
    x' = - 3 + 5 / 6 = 2 / 6 (simplificando ambos por 2) = 1 / 3
    x'' = - 3 - 5 / 6 = -8 / 6 (simplificando ambos por 2) = -4 / 3
    S = {-⁴/₃, ¹/₃}

c) f(x) = -x² + 8x - 16
    Delta:
    Δ = 8² - 4 * (-1) * (-16)
    Δ = 64 - 64
    Δ = 0
    Bhaskara:
    x = - 8 ± √0 / 2 * (-1)
    x = - 8 ± 0 / -2
    x' = - 8 + 0 / -2 = -8 / -2 = 4
    x'' = - 8 - 0 / -2 = -8 / -2 = 4
    Quando o delta é igual a zero, as raízes são iguais. 
    S = {4}

Espero ter ajudado. Valeu!