Respostas
Todos os valores foram calculados aplicando as Leis de Kirchoff.
Anexei uma segunda figura com todas as modificações nos três circuitos para facilitar o entendimento desta resolução.
Dividi as respostas para cada um dos circuitos, separadamente:
Circuito da Esquerda (cor vermelha):
A tensão V1 no resistor de cima é:
V1 = r*i = 1000*0,1 = 100V
Esse resistor está em paralelo com cada um dos ramos abaixo, logo todos os ramos terão a mesma tensão V1 no total.
No ramo A da figura, teremos:
V1 = 90 + 100i1
100 = 90 + 100i1
100i1 = 100 - 90 = 10
i1 = 10/100 = 0,1A
E no ramo B da figura:
V1 = 120 + Ri2
100 = 120 + Ri2
Ri2 = 100 - 120 = -20
Vamos aplicar a lei dos nós no nó C da figura para determinarmos a corrente i2:
i2 = i1 + 0,1 = 0,1 + 0,1 = 0,2A
Logo, a resistência vale
R*0,2 = -20
R = -20/0,2 = -100 Ω
O sinal negativo releva apenas que selecionamos o sinal contrário da polaridade (+ e -) no resistor R, contudo seu valor continuará sendo 100Ω.
Circuito do Meio (cor verde):
Aplicando a lei dos nós no nó C da figura:
10 = i + 6
i = 10 - 6 = 4 A
Aplicando agora a lei das malhas na malha A da figura:
-4*10 - 100 - R*6 = 0
6R = -40 - 100 = -140
R = -140/6 ≅ -23,3Ω
Novamente o sinal das polaridades está invertido apenas.
Utilizando a lei das malhas na malha B da figura, teremos:
E - 2i + 6R = 0
E = 2i - 6R = 2*4 - 6*(-23,3) = 12 + 139,8 = 151,8 V
Circuito da Direita (cor azul):
Aplicando a lei dos nós no ponto A:
i = i1 + i2
Aplicando agora a lei das malhas na malha C:
5i + 75 +5i2 + 20i2 + 5i2 = 0
5i + 75 + 30i2 = 0
Isolando i2:
30i2 = -75 - 5i
i2 = (-75 - 5i)/30 = (-15 - i)/6
Utilizando a lei das malhas na malha D:
-10i1 - 20i1 - 30i1 - 75 - 5i = 0
-50i1 - 5i - 75 = 0
Isolando i1:
50i1 = -75 - 5i
i1 = (-75 - 5i)/50 = (-15 - i)/10
Substituindo essas relações para i1 e i2 na fórmula encontrada pela lei dos nós, teremos:
i = i1 + i2 = (-15 - i)/10 + (-15 - i)/6 = (-15*3 - 3i - 15*5 - 5i)/30
30i = -45 - 75 - 3i - 5i = -120 - 8i
30i + 8i = -120
38i = -120
i = -120/38 ≅ -3,16 A
Vamos substituir esse valor primeiro na relação de i1:
i1 = (-15 - i)/10 = [-15 - (-3,16)]/10 = (-15 + 3,16)/10 = - 1,18 A
E, por fim, na relação de i2:
i2 = (-15 - i)/6 = [-15 - (-3,16)]/6 = (-15 + 3,16)/6 = -1,97A
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