Question

o lucro de um hotel esta associado ao numero de hós pedes conveniados pela função L(x) = -0,1x2 = 20x - 80, onde x representa o número de hóspedes de convenios. qual a quantidade de hóspedes conveniados que garante a esse hotel o maximo de lucro ?

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que a função lucro de um hotel é dado por: L(x) = - 0,1x² + 20x - 80.
Pede-se o número de hóspedes (conveniados) que garante a esse hotel o máximo de lucro?

Veja que qualquer equação do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, tem uma parábola como gráfico. E o "x" do vértice e o "y" do vértice (xv; yv) dessa parábola será um ponto de mínimo ou de máximo . Se o termo "a" for positivo, teremos um ponto de mínimo (o termo "a" é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for negativo, teremos um ponto de máximo.
Bem, dito isso, vamos resolver a sua questão.
Pede-se o número de hóspedes conveniados que garante ao hotel a obtenção do lucro máximo.

Note que o número de hóspedes que proporcionará o lucro máximo será dado pelo "x" do vértice da parábola, enquanto que o lucro máximo (em dinheiro) será dado pelo "y" do vértice dessa parábola.
Como está sendo pedido apenas o número de hóspedes conveniados que garante ao hotel a obtenção do lucro máximo, então vamos utilizar a fórmula do "x" do vértice (xv), que é dada por:

xv = - b/2a ------ como a função é L(x) = - 0,1x² + 20x - 80, então teremos que o "b" é igual a "20" e o "a" é igual a "-0,1". Assim, fazendo as devidas substituições teremos:

xv = -20/2*(-0,1)
xv = -20/-0,2 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais, então temos:
xv = 20/0,2 ----- note que esta divisão dá exatamente 100. Assim:
xv = 100 hóspedes conveniados <--- Esta é a resposta. Este é o número de sócios conveniados que garante a obtenção do lucro máximo do hotel.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.