Question

Um triângulo ABC é isósceles de base AB. O prolongamento do lado BC contrário à base possui um ponto D pertencente a ele.

Se AC = 10 cm e AB = 8 cm, determine o cos (DĈA)

Resposta:-17/25

Gostaria de saber como chega nessa resposta,alguém me ajuda?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf x=A\hat{C}B$

Pela lei do cossenos:

$\sf 8^2=10^2+10^2-2\cdot10\cdot10\cdot cos~x$

$\sf 64=100+100-200\cdot cos~x$

$\sf 64=200-200\cdot cos~x$

$\sf 200\cdot cos~x=200-64$

$\sf 200\cdot cos~x=136$

$\sf cos~x=\dfrac{136}{200}$

$\sf cos~x=\dfrac{17}{25}$

Os ângulos $\sf A\hat{C}B~e~D\hat{C}A$ são suplementares, logo:

$\sf cos~(D\hat{C}A)=-cos~(A\hat{C}B)$

$\sf \red{cos~(D\hat{C}A)=-\dfrac{17}{25}}$