Question

Pedro, João e Maria foram à papelaria para comprar material escolar. Pedro comprou 3 cadernos e 2 canetas e gastou R$ 16,00. João comprou 3 canetas e 3 lápis e gastou R$ 9,00. Maria comprou 2 cadernos e 2 lápis e gastou R$ 10,00.
Se os cadernos têm o mesmo preço entre si, as canetas têm o mesmo preço entre si e os lápis têm o mesmo preço entre si, então para eu comprar 3 cadernos, 3 canetas e 3 lápis gastarei?

Answer 1

$\ Vamos \ resolver \ atrav\'es \ de \ inc\'ognitas: \\ \\caderno: \ x \\ \\ caneta: \ y \\ \\l\'apis: \ z \\ \\ 3x \ + \ 2y \ = 16 \\ \\3y \ + 3z \ = 9 \\ \\2x \ + \ 2z \ = 10 \\ \\Vamos \ aplicar \ o \ m\'etodo \ de \ substitui\c{c}\~ao:$

$2x \ = 10 \ - \ 2z \\ \\x \ = \frac{10\ - \ 2z}{2} \\ \\3y \ = \ 9 \ - \ 3z \\ \\y \ = \frac{9 \ - \ 3z}{3} \\ \\Substituindo: \\ \\3 \ (\frac{10 \ - \ 2z}{2}) \ + 2 \ (\frac{9 \ - \ 3z}{3}) \ =16 (\frac{30 \ - \ 6z}{2}) \ + \ (\frac{18 \ - \ 6z}{3}) \ = 16 \\ \\ mmc \ (2, \ 3) \ = \ 6$ 


$- \ 18z \ - \ 12z \ = \ 96 \ - \ 90 \ - \ 36 \ = \\ \\ - \ 30z \ = \ - \ 30 \\ \\z \ = \ - \ 30 \ : \ (- \ 30) \\ \\z = \ 1$

$Valor \ de \ y: \\ \\3y \ = \ 9 \ - \ 3z \\ \\3y \ = \ 9 \ - \ 3 \ * \ 1 \\ \\3y \ = \ 9 \ - \ 3 \\ \\3y \ = \ 6 \\ \\y = \ 6 \ : \ 3 \\ \\y \ = \ 2$

$Valor \ de \ x: \\ \\x \ = \ \frac{16 \ - \ 2y}{3} \\ \\x \ = \ \frac{16 \ - \ 2 \ * \ 2}{3} \\ \\x \ = \ \frac{16 \ - \ 4}{3} \\ \\x \ = \ 12 \ : \ 3 \\ \\x \ = \ 4$

$Pre\c{c}o \ de \ cada \ item: \\ \\caderno: \ R\ \ 4,00 \\ \\caneta: \ R\ \ 2,00 \\ \\l\'apis: \ R\ \ 1,00 \\ \\Resposta: \\ \\3 \ canetas, \ 3 \ cadernos \ e \ 3 \ l\'apis \ = \\ \\3 \ * \ 2 \ + \ 3 \ * \ 4 \ + \ 3 \ * \ 1 \ = \\ \\6 \ + \ 12 \ + \ 3 \ =$

$21 \\ \\R\ \ 21,00$