observe a função f(x)=x²+2x-1 e identifique as afirmações verdadeiras:. a)É uma função quadráticica. b)A imagem de f(0) é igual a 2. c)A função não tem raízes. d)O gráfico da função é uma parábola com a concavidade para baixo. e)O gráfico intercepta o eixo da abcissa em p(1;0).
urgente por favor, expliquem por que cada uma é falsa ou verdadeira
Respostas
Resposta:
a) É uma função quadrática. Verdadeira
b) A imagem de f (0) é igual a 2. Falsa .
c) A função não tem raízes. Falso
d) O gráfico da função é uma parábola com a concavidade para baixo.
Falso.
e) O gráfico intercepta o eixo da abcissa em P ( 1 ; 0 ) Falso.
(Nota → ver gráfico em ficheiro anexo)
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Observe a função f(x) = x² + 2 x - 1 e identifique as afirmações verdadeiras:.
a) É uma função quadrática.
b) A imagem de f(0) é igual a 2.
c) A função não tem raízes.
d) O gráfico da função é uma parábola com a concavidade para baixo.
e) O gráfico intercepta o eixo da abcissa em P ( 1 ; 0 ).
Resolução:
a) É uma função quadrática. Verdadeira
Porque existe um termo " x² " em que a incógnita está elevado ao expoente 2. Lê-se " x ao quadrado " , logo quadrática
b) A imagem de f (0) é igual a 2. Falsa .
Na função substituir o "x" por zero e calcular o correspondente de "y"
f(x) = x² + 2 x - 1
f( 0 ) = 0² +2 * 0 - 1 = - 1 a imagem de zero é ( - 1 )
c) A função não tem raízes. Falso
Fazer o estudo do binómio discriminante Δ
a = 1
b = 2
c = - 1
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 2² - 4 * 1 * ( - 1 ) = 4 + 4 = 8 , logo Δ > 0
Quando assim acontece a função tem duas raízes reais ( pertencentes ao conjunto dos números R) e distintas.
d) O gráfico da função é uma parábola com a concavidade para baixo.
Falso.
O que nos indica para que lado está virada a concavidade, numa parábola, é o sinal do "a" , coeficiente de "x².
Neste caso a = + 1 ; a > 0
Quando "a" positivo, concavidade virada para cima.
e) O gráfico intercepta o eixo da abcissa em P ( 1 ; 0 )
Falso.
Substituindo "x" por 1 ; procuremos o correspondente valor de "y"
f(x) = x² + 2 x - 1
f ( 1 ) = 1² + 2 * 1 - 1 = 2
O ponto de coordenadas ( 1 ; 2 ) pertence à função.
"2" é imagem do da abcissa 1.
Por isso o ponto P ( 1 ; 0 ) não pertence ao gráfico da função.
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Sinais: ( * ) multiplicar ( > ) maior do que
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.