Question

Ache as duplas de números reais (x,y) que são soluções dos sistemas:
A) y-x2=0
y-2=x

B) x-y=3
xy=10

Answer 1

Ola Adaluiza

A)

y - x² = 0
y - 2 = x

y = x + 2

x² - x - 2 = 0

delta
d² = 1 + 8 = 9
d = 3

x1 = (1 + 3)/2 = 2 --> y1 = x1 + 2 = 4
x2 = (1 - 3)/2 = -1 --> y2 = x2 + 2 = 1

B)

x - y = 3
xy = 10

y = x - 3

x*(x - 3) = 10
x² - 3x - 10 = 0

delta
d² = 9 + 40 = 49
d = 7

x1 = (3 + 7)/2 = 5 --> y1 = x1 - 3 = 2
x2 = (3 - 7)/2 = -2 --> y2 = x2 - 3 = -5

.

Answer 2

Ache as duplas de números reais (x,y) que são soluções dos sistemas:
A)
 y-x2=0
y-2=x     ( basta SUBSTITUIR o (x) que já esta ISOLADO))

              y - x² = 0
        y - (y - 2)² = 0
y - ( y - 2)(y - 2) = 0
y - (y² - 2y - 2y + 4) = 0  
y - (y² - 4y + 4) = 0      atenção no sinal
y - y² + 4y - 4
- y² + y + 4y - 4 = 0
- y² + 5y - 4 = 0       ( equação do 2º grau ) achar as raizes

- y² + 5y - 4 = 0
a = - 1
b = 5
c = -4
Δ= b² - 4ac
Δ = (5)² - 4(-1)-(4)
Δ = +25 - 16
Δ = 9--------------------------> √Δ = 3 porque √9 = 3
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
( baskara)
           - b + √Δ
x = --------------------------- 
              2a

x' = - 5 + √9/2(-1)
x' = -5 + 3/-2
x' = -2/-2
x' = + 2/2
x' = + 1
e

x" =  - 5  - √9/2(-1)
x" = -5 - 3-2
x" = -8/-2
x" = + 8/2
x" = 4  ( achar o valor de (y))
para
x = 1
y - 2 = x
y - 2 = 1
y = 1 + 2
y = 3
( 1, 3)
para
x = 4
y - 2 = x
y - 2 = 4
y = 4 + 2
y = 6
(4,6)
assim
x = 4
 y = 6 

B)
 x-y=3
xy=10

x - y = 3    ( isolar o (x))
x = 3 + y    ( substitui o (x))

xy = 10
(3+y)y = 10
3y + y² = 10   ( iguala a zero)

3y + y² - 10 = 0    arrumar a casa

y² + 3y - 10 = 0
a = 1
b = 3
c = - 10
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4(1)(-10)
Δ = 9 + 40 
Δ = 49 ----------------------------------> √Δ = 7 porque √49 = 7
se
Δ > 0 DUAS raizes diferentes 
(baskara)
       - b + √Δ
x = -----------------
          2a

x' = - 3 - √49/2(1)
x' = - 3 - 7/2
x' = -10/2
x' = - 5   desprezamos por  ser negativo
e
x" = - 3 + √49/2(1)
x" = - 3 + 7/2
x" = + 4/2
x" = 4
(achar o valor de (y))

x = 3 + y
x = 3 + 4
x = 7

assim
x = 7
y = 4
(7,4)