• Matéria: Matemática
  • Autor: benmoraes08
  • Perguntado 5 anos atrás

1°) Y= -x² +6x -8




2°) F(x)= x² -2x +1


Resolvam as duas pra mim, por favor

Respostas

respondido por: bela1275434
1

Resposta:

oi

Explicação passo-a-passo:

oi tudo bem?q série vc tá?me:5 ano

respondido por: morgadoduarte23
0

Resposta:

1) raízes  2  e  4

2) raiz  1 ( que se chama "dupla")

( ver gráficos destas funções em ficheiro anexo; torna tudo mais visível)

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Resolver estas duas equações:

1 ) y = - x² + 6x - 8  

2 ) f (x) = x² - 2x + 1

Resolução:

As equações do 2º grau tem a forma geral de ax² + b x + c = 0, com

a ; b ; c ∈ aos números R e a ≠ 0.

Essas equações podem ser resolvidas sempre pela Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ±√b² - 4 * a * c) / ( 2 * a )

Mas por vezes não é tal necessário.

1) y = - x² + 6x - 8      

a =  - 1  

b = + 6  

c =  - 8

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 6² - 4* ( - 1 ) *  ( - 8 ) = 36 - 32 = 4

√Δ = √4 = 2

x' = (  - 6 + 2 ) / ( 2 * ( - 1 )) = - 4 / ( - 2 ) = 2

x'' = (  - 6 - 2 ) / ( - 2 ) = - 8 / ( - 2 ) = 4

2 ) f (x) = x² - 2x + 1  

Pode resolver pela Fórmula de Bhaskara, mas neste caso há um caminho mais curto.

x² - 2x + 1 é o desenvolvimento de um produto notável.

É "o quadrado de uma subtração"

Vamos "arranjá-lo "

x² - 2x + 1 =  x² + 2 * x * ( - 1 ) + 1²

Temos dois termos elevados ao quadrado  ( o "x" e o " 1 " ).

Entre eles está um termo que é "o dobro do produto do primeiro pelo segundo."

x² - 2x + 1 =  x² + 2x * ( - 1 ) + 1² = ( x - 1 ) ²

Vamos procurar os zeros:

( x - 1 ) ²  = 0

Extraindo raiz quadrada a ambos os membros

⇔ √( x - 1 ) ²  = √ 0

⇔ x - 1 = 0

Passando o  "- 1 " para2º membro, trocando o sinal

x = 1

+++++++++++++++++++++++++++

Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir             ( ≠ ) diferente de  

++++++++++++++++++++++++++++

Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

 

Anexos:

morgadoduarte23: Por favor me diga se o ficheiro em "baixar pdf" passou correto. Obrigado
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