Question

A. 143 Resolver os sistemas de equações:
1
+
3
4
X + y
a)
X - у
1
-
1
4
x - y
x+y
1
Sugestão: faça
1
X - y
e е
1
х+ у
= b

Answer 1

$\large \begin{cases} \sf \dfrac{1}{x-y} +\dfrac{1}{x+y} =\dfrac{3}{4}\\\\ \sf \dfrac{1}{x-y} -\dfrac{1}{x+y} =-\dfrac{1}{4} \end{cases}$

• Condições de existência. Os denominadores não podem ser zero, portanto:

x − y ≠ 0

x + y ≠ 0

• considere:

$\large \sf \dfrac{1}{x-y} =a \quad \textcircled{1} \qquad e \qquad \dfrac{1}{x+y} =b \quad \textcircled{2}$

Substitua nas equações:

$\large \begin{cases} \sf a +b =\dfrac{3}{4} \qquad \textcircled {3} \\\\ \sf a -b =-\dfrac{1}{4} \end{cases}$

• Some as duas equações membro a membro:

$\large \sf 2a= \dfrac{2}{4}$

$\large \sf a= \dfrac{1}{4}$

• Substitua o valor de a em ③:

$\large \sf \dfrac{1}{4} +b =\dfrac{3}{4}$

$\large \sf b =\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{4} =\dfrac{1}{2}$

• Substitua os valores de a e b em ① e ②:

$\large \begin{cases} \sf \dfrac{1}{x-y} =\dfrac{1}{4}\\\\ \sf \dfrac{1}{x+y} =\dfrac{1}{2} \end{cases}$

$\large \begin{cases} \sf x-y =4\\ \sf x+y =2 \end{cases}$

• Some as duas equações membro a membro:

2x = 6

x = 3

• Substitua x em qualquer equação:

x + y = 2

3 + y = 2

y = 2 − 3

y = −1

• Observe que os valores de x e y satisfazem as condições de existência.
• Escreva o conjunto solução:

S = {(3, −1)}

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