Question

Sendo sen a= 1/3 e π/2 < a < π , o valor de cos (60º-a) é igual a:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\sf sen^2~a+cos^2~a=1$

$\sf \Big(\dfrac{1}{3}\Big)^2+cos^2~a=1$

$\sf \dfrac{1}{9}+cos^2~a=1$

$\sf cos^2~a=1-\dfrac{1}{9}$

$\sf cos^2~a=\dfrac{9-1}{9}$

$\sf cos^2~a=\dfrac{8}{9}$

Como esse ângulo pertence ao segundo quadrante, seu cosseno é negativo

$\sf cos~a=-\sqrt{\dfrac{8}{9}}$

$\sf \red{cos~a=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}$

Temos que:

$\sf cos~(x-y)=cos~x\cdot cos~y+sen~x\cdot sen~y$

Logo:

$\sf cos~(60^{\circ}-a)=cos~60^{\circ}\cdot cos~a+sen~60^{\circ}\cdot sen~a$

$\sf cos~(60^{\circ}-a)=\dfrac{1}{2}\cdot\Big(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\Big)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{1}{3}$

$\sf cos~(60^{\circ}-a)=\dfrac{-2\sqrt{2}}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{6}$

$\sf \red{cos~(60^{\circ}-a)=\dfrac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}}$

Answer 2

π/2 < a < π o cosseno de a é negativo.

Relação fundamental da trigonometria:

sen²a + cos²a = 1

(1/3)² + cos²a = 1

cos²a = (1 - 1/3)(1 + 1/3)

cos²a = 2/3 . 4/3

cos²a = 2³/3²

cosa = - 2√2/3

cos(60 - a) = cos60cosa + sen60sena

cos(60 - a) = 1/2 . - 2√2/3 + √3/2 . 1/3

cos(60 - a) =  - √2/3 + √3/6

cos(60 - a) = (√3 - 2√2)/6

Resposta: (√3 - 2√2)/6