Question

3. Resolva as equações
a) x4 - 3x² - 4= 0
b) x4 - 8x² + 16 = 0​

Answer 1

a)transforme em equação de segundo grau, substituindo  por  e depois substitua  por y.

Agora é só resolver como se estivesse trabalhando com a variável "x".

a = 1

b = -3

c = -4

Δ =  

Δ = (-3)^{2} - 4.1.(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

y = -b +/- / 2.a

y = 3 +/- / 2.1

y = 3 +/- 5/ 2

y' = 3+5/ 2 = 8/ 2 = 4

y'' = 3 - 5/ 2 = -2/ 2 = -1

S ={-1, 4}

Agora:

x^2 = y, portanto:

x^2 = -1

x =  

x ∉ IR

Substituindo por 4:

x^2 = 4

  x = √4

  x' = + 2

  x'' = -2

S = {-2, 2}

b)Trata-se de uma equação biquadrada.

x⁴ - 8x² + 16 = 0

Transforma-se o x⁴ em y², e o x² em y.

y² - 8y + 16 = 0

a = 1; b = -8; c = 16

     Δ = b² - 4ac

     Δ = (-8)² - 4 * 1 * 16

     Δ = 64 - 64

     Δ = 0  

            y = - b ± √Δ / 2a

            y = - (-8) ± √0 / 2 * 1

            y' = 8 + 0 / 2 = 8 / 2 = 4

            y'' = 8 - 0 / 2 = 8 / 2 = 4

Como delta (Δ) é igual a zero, as raízes serão iguais, neste caso 4.

Como x² = y, teremos:

x² = 4

x = ± √4

x = ± 2

Logo, o conjunto verdade dessa equação é V = {-2, 2}.

Espero ter ajudado , bons estudos