Question

Calcule a Área do Setor Circular com:
a) R = 10 cm e α = 30° b) R = 99 m e α = 100° c) R = 40 m e α = 180° d) R = 1 km e α = 225°

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para calcular a área do setor circular utilizamos a fórmula: Área = r².α. Entretanto temos que transformar o ângulo (α) que está graus, para radianos.

Para transformar de grau para radianos utilizamos regra de 3, por exemplo:

30° = x rad

180° =  π rad

30π = 180x

30π/180 = x

*Simplificando a fração temos:

π/6 = x

Ou seja,  π/6 é o valor, em radianos, de 30°

Visto isso, vamos para os exercícios.

a)

R = 10cm

α = 30°

Como vimos antes 30° representa  π/6 rad, logo:

A = 10² .  π/6

A = 100π/6

*Simplificando a fração*

A = 50π/3 cm²

b)

R = 99 m

α = 100°

100° = x rad

180° = π rad

100π/180 = x rad

5π/9 = x rad

A = 99² . 5π/9

A = 9801 . 5π/9

A = 1089 . 5π

A = 5445π m²

c)

R = 40m

α = 180°

Como já vimos antes, 180° = π rad. Logo:

A = 40² . π

A =  1600π m²

d)

R = 1 km = 1000 m = 10000

α = 225°

180° =  π rad

225° = x rad

225π/180 = x rad

*Simplificando a fração*

45π/36 = x rad

Logo,

A = 1000² . 45π/36

A = 1.000.000 . 45π/36

A = 10⁶ . 45π/36

A = 45.10⁶π/36 m²