Question

Sendo S a soma e P o produto das raízes da equação: 2x² − 5x − 7 = 0, pode-se afirmar que:
A) S – P = 6
B) S + P = 2
C) S . P = 4
D) S/P = 1
E) S < P

Answer 1

Toda equação do 2º grau completa pode ser escrita como: ax² + bx + c = 0, onde os coeficientes são:

• ''a'' que multiplica x²
• ''b'' que multiplica x
• ''c'' que é o termo independente

$~~$

$\underbrace{Veja:}$

A questão quer que nós encontremos a Soma e o Produto da raízes, e depois determinar a alternativa correta

Para isso devemos primeiro identificar os coeficientes:

$\implies\sf 2x^2-5x-7=0$

• a = 2
• b = – 5
• c = – 7

$~~$

Agora vamos aplicar uma fórmula para calcular a Soma, e uma para calcular o Produto. Acompanhe:

$~~$

Soma

$\sf\Rightarrow~~S=\dfrac{-b~~}{a}$

$\sf\Rightarrow~~S=\dfrac{-(-5)~~}{2}$

$\therefore~~\boxed{\sf S=\dfrac{5}{2}}$

$~~$

Produto

$\sf\Rightarrow~~P=\dfrac{c}{a}$

$\sf\Rightarrow~~P=\dfrac{(-7)~}{2}$

$\therefore~~\boxed{\sf P=-\dfrac{7}{2}}$

$~~$

Encontrados, agora vamos efetuar as operações das alternativas e  encontrar a correta. Acompanhe:

$~~$

LETRA A)

$\sf S-P=6$

$\sf\dfrac{5}{2}-\bigg(-\dfrac{7}{2}\bigg)=6$

$\sf\dfrac{5}{2}+\dfrac{7}{2}=6$

$\sf\dfrac{5+7}{2}=6$

$\sf\dfrac{12}{2}=6$

$\boxed{\sf6=6~~\to~~verdadeira}$

$~~$

LETRA B)

$\sf S+P=2$

$\sf \dfrac{5}{2}+\bigg(-\dfrac{7}{2}\bigg)=2$

$\sf \dfrac{5}{2}-\dfrac{7}{2}=2$

$\sf \dfrac{5-7}{2}=2$

$\sf -\dfrac{2}{2}=2$

$\sf -1=2~~\to~~falsa$

$~~$

LETRA C)

$\sf S\cdot P=4$

$\sf \dfrac{5}{2}\cdot \bigg(-\dfrac{7}{2}\bigg)=4$

$\sf -\dfrac{5\cdot7}{2\cdot2}=4$

$\sf -\dfrac{35}{4}=4~~\to~~falsa$

$~~$

LETRA D)

$\sf \dfrac{S}{P}=1$

$\sf \dfrac{\dfrac{5}{2}}{-\dfrac{7}{2}~~}=1$

$\sf -\dfrac{5\cdot2}{2\cdot7}=1$

$\sf -\dfrac{10}{14}=1$

$\sf -\dfrac{5}{7}=1~~\to~~falsa$

$~~$

LETRA E)

$\sf S < P$

$\sf \dfrac{5}{2} < -\dfrac{7}{2}~~\to~~falsa$

Pois 5/2 é maior que -7/2, e não menor!

$~~$

Resposta: Pode-se afirmar que a única alternativa correta é a LETRA A)

$~~$

Att. Nasgovaskov

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