Question

Uma haste de cobre está inicialmente a 40°C sofre uma elevação na temperaturaaté que a sua dilatação corresponda a 0,20% de seu tamanho inicial. Determine o valor da temperatura final considerando o coeficiente de dilatação linear do cobre igual a 17x10^-6 °C^-

Answer 1

Para calcular a temperatura final, temos que aplicar nossos conhecimentos sobre dilatação linear.

• Dilatação Linear

A fórmula que indica a dilatação que um corpo sofreu após sofrer certa variação de temperatura é a seguinte:

$\Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta \theta$

Em que:

$\Delta \theta = \theta_f - \theta_i$

• Cálculo

O enunciado nos forneceu alguns dados importantes:

Temperatura Inicial:

$\theta_i = 40^oC$

Dilatação:

$\Delta L= 0,20\% \cdot L_0$

Coeficiente de Dilatação:

$\alpha = 17\cdot 10^{-6} \: C^{-1}$

Aplicando a fórmula:

$0,2\% \cdot L_0 = L_0 \cdot 17 \cdot 10^{-6} \cdot (\theta_f - 40)$

Simplificando L0:

$\dfrac{0,2}{100} = 17 \cdot 10^{-6} \cdot (\theta_f - 40)$

$(\theta_f - 40 ) = \dfrac{1}{17 \cdot 10^{-6}} \cdot 2 \cdot 10^{-3}$

$(\theta_f - 40 ) = \dfrac{2}{17} \cdot 10^{-3+6}$

$\theta_f - 40 = \dfrac{2.000}{17}$

$\theta_f = \dfrac{2.000}{17} + 40$

$\theta_f = \dfrac{2.000 + 680}{17}$

$\theta_f = \dfrac{2.680}{17}$

$\theta_f \approx 157,64\: ^oC$

• Resposta

A temperatura final vale aproximadamente 157,64 graus Celsius.

$\theta_f \approx 157,64\: ^oC$

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