Pfvr me ajudem.
N consigo entender
Quais as raízes da função quadrática f(x)=x²-16x?
A forma fatorada da função f(x)=3x²-12x+9 é *
Quais as raízes da função quadrática f(x)=2x²+16x-18?
Respostas
Resposta:
1) raízes { 0 ; 16 }
2) forma fatorada da função f(x) = 3x²- 12x + 9 é ( x - 1 ) ( x - 3 )
3 ) Raízes { - 9 ; 1 }
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
1 ) Quais as raízes da função quadrática f(x)= x²- 16x ?
2 ) A forma fatorada da função f(x) = 3x²- 12x + 9 é :
3 ) Quais as raízes da função quadrática f(x)= 2x²+ 16x - 18 ?
Resolução :
1) Quais as raízes da função quadrática f(x)= x²- 16 x ?
Para encontrar as raízes de uma função quadrática pode -se sempre usar a
Fórmula de Bhaskara.
Aqui não é preciso pois pode decompor -se facilmente em fatores sua função.
f(x) = x²- 16 x
x²- 16 x esta expressão pode ser fatorada colocando em evidência o fator
comum ( o "x" ) aos dois monómios
x²- 16 x = x * x - 16 * x = x * ( x - 16 )
x * ( x - 16 ) = 0
Qualquer produto é igual a zero quando ,pelo menos um dos fatores é igual a zero.
Fator é um elemento de uma multiplicação
Temos aqui os fatores "x" e " x - 16"
x * ( x - 16 ) = 0
x = 0 ∨ x - 16 = 0
passar "- 16" para segundo membro , trocando o sinal
x = 0 ∨ x = 16
2) A forma fatorada da função f (x) = 3x²- 12x + 9 é :
Os polinómios do segundo grau têm como expressão geral:
a x² + b x + c = 0 , com a ; b ; c ∈ R e a ≠ 0
São fatorados da seguinte forma:
a * ( x - x1 ) * ( x - x2 ) onde :
a → coeficiente de x²
x1 e x2 são as raízes
Nota: ( x - x1 ) tem que ficar nesta forma .
Se fosse uma raiz negativa , por exemplo " - 7 ", ficava ( x - ( - 7 )) equivalente a ( x + 7) .
O sinal ( - ) atrás de um parêntesis faz com que quando o parêntesis for retirado, o que estava lá dentro vem com o sinal trocado para fora.
Por isso é que apareceu ( x + 7 ), mas tem que começar por escrever
( x - ( - 7 ) ) . se não o fizer "estraga" a resolução.
Deve ser isto que a fazia , em parte, não entender a fatoração.
Neste caso : f(x) = 3x²- 12x + 9
Calcular as raízes ( ou zeros ou soluções → sinónimos de raízes)
3x²- 12x + 9 = 0
Antes de a aplicar a Fórmula de Bhaskara, podemos simplificar a equação , dividindo cada termo por 3
3x² / 3 - 12x / 3 + 9/3 = 0/3
⇔ x² - 4 x + 3 = 0
a = 1
b = - 4
c = 3
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 4 )² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
√Δ = √4 = 2
x = ( - b ± √Δ ) / (2 * a) Fórmula de Bhaskara
x1 = ( - ( - 4 ) + 2 ) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
x2 = ( - ( - 4 ) - 2 ) / (2 * 1) = ( 4 - 2 ) / (2 * 1) = 1
a * ( x - x1 ) * ( x - x2 ) → 1 * ( x - 1 ) ( x - 3 ) = ( x - 1 ) ( x - 3 )
3 ) Quais as raízes da função quadrática f(x) = 2x²+ 16 x - 18 ?
2x² + 16 x - 18 = 0
Antes de a aplicar a Fórmula de Bhaskara, podemos simplificar a equação , dividindo cada termo por 2.
Não é obrigatório simplificar, ma sempre que possível fazê-lo pois torna os cálculos menos complicados.
2x²/ 2 + 16 x / 2 - 18 / 2 = 0 / 2
⇔ x² + 8 x - 9 = 0
a = 1
b = 8
c = - 9
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 8² - 4 * 1 * ( - 9 ) = 64 + 36 = 100
√Δ = √100 = 10 / 2 = 1
x = ( - b ± √Δ ) / (2 * a) Fórmula de Bhaskara
x1 = ( - 8 + 10 ) / ( 2 * 1 ) = 1
x'2 = ( - 8 - 10 ) / 2 = - 9
( nota → x1 ; x2 são expressões que indicam raízes )
Raízes { - 9 ; 2 }
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir (⇔) equivalente a
( ∈ ) pertence a ( ≠ ) diferente de
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.