Question

1)
A média ponderada é calculada quando se tem diversos números com certa freqüência. Foi medido a precipitação de algumas cidades e os resultados estão na tabela a seguir. Com base na tabela, qual é a precipitação média?

Precipitação Número de cidades
55 3
43 4
67 2
65 4

Answer 1

Média ponderada:

$\overline{x}=\dfrac{n_{1}p_{1}+n_{2}p_{2}+n_{3}p_{3}+...+n_{k}p_{k}}{p_{1}+p_{2}+p_{3}+...+p_{k}}$

Onde os pi's são os pesos de cada observação
____________________________

No caso, os pesos são as frequências observadas:

55 ---> ocorreu 3 vezes
43 ---> ocorreu 4 vezes
67 ---> ocorreu 2 vezes
65 ---> ocorreu 4 vezes

Achando a precipitação média (por média ponderada):

$\overline{x}=\dfrac{55\cdot3+43\cdot4+67\cdot2+65\cdot4}{3+4+2+4}\\\\\\\overline{x}=\dfrac{731}{13}\\\\\\\boxed{\boxed{\overline{x}\approx56,23}}$

Veja que isso é a mesma coisa que encontrar a média aritmética entre 55, 55, 55, 43, 43, 43, 43, 67, 67, 65, 65, 65, 65 (as frequências observadas de cada precipitação se tornam os pesos da média ponderada)