URGENTE: (UPE 2020) Dois espelhos planos e paralelos, E1 e E2, estão dispostos conforme ilustra a figura ao lado. Um raio de luz atinge o espelho E1 no ponto A, em sua extremidade superior.
Calcule a tangente do ângulo θ para que o feixe passe pelo ponto B, na extremidade inferior do espelho E1, refletindo apenas uma vez no espelho E2.
a) 1/8
b) 1/4
c) 1/2
d) 1
e) 2
OBS: com cálculos por favor :)
Respostas
Resposta:
E¹F = X; FE² = 20 - X, portanto:
D = X + X + (20 - X) + (20 - X)
D = 2X - 2X + 40
D = 40cm
Explicação:
x + y + 20 = distância total
x + y = 20 cm
Logo, a distância total será de
20 + 20 = 40 cm
A tangente do ângulo de incidência vale tgθ = 1/4. Letra b).
Anexei uma figura no final desta resolução para facilitar o entendimento.
Pela lei de reflexão o ângulo incidente será igual ao ângulo refletido (em relação à reta normal nesse ponto). Logo, o ângulo θ será o mesmo entre a reta r (raio refletido no ponto A) e a normal.
Sabemos também que o ângulo θ entre r e a normal será o mesmo entre a reta r e a normal no ponto de reflexão no espelho E2, pois são ângulos alternos internos (com a reta transversal sendo a reta r).
Seguindo os mesmo conceitos conseguimos destacar os outros ângulos θ da figura anexada.
Para encontrarmos uma relação para a tangente de θ vamos trabalhar com as medidas em roxo (a e b) da figura. Olhando para ela vemos claramente que:
a = 100 cm = distância entre os dois espelhos
Agora, se o raio refletirá apenas uma vez no espelho E2 para chegar exatamente no ponto B do espelho E1, então a normal irá dividir o espelho E1 em duas partes iguais (chamadas de b, cada uma), ou seja:
b = 50/2 = 25cm = metade do tamanho do espelho E1
Logo, aplicando a tangente no ângulo θ* da figura:
tgθ = b/a = 25/100 = 1/4
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