Maurício, Carla, Fábio, Ana e Matheus são alunos da educação infantil do Colégio Sol Nascente e serão organizados em uma fila indiana para visitarem a biblioteca. Nessa fila indiana, cada um dos cinco estudantes deve ocupar uma posição determinada, sendo considerada uma ordenação diferente toda vez que permutarmos dois ou mais alunos. Calcule a quantidade de formas segundo as quais esses alunos poderão ser organizados nessa fila e assinale a alternativa que corresponde à opção correta:
Respostas
Resposta:
120
Explicação passo-a-passo:
A alternativa está correta, pois a mesma consiste no número de permutações de um conjunto de 5 elementos. Dessa forma, calculamos . Concluímos que os alunos podem ser organizados de 120 formas diferentes na fila.
O número de formas que é possível organizar os alunos é de 120.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é a permutação. Em análise combinatória, a permutação é utilizada quando desejamos descobrir de quantas formas podemos ordenar todos os elementos de um conjunto.
Com isso, para o caso da escola Sol Nascente, temos que os 5 alunos devem ocupar uma posição diferente em cada uma das ordenações, e cada vez que ocuparem uma nova posição, será considerado um novo ordenamento.
Assim, temos que esse problema é um problema de permutação. Com isso, para a primeira posição, temos que 5 alunos podem ocupar essa posição. Para a segunda posição, temos que 4 alunos podem ocupar essa posição. Para a terceira, quarta e quinta posições, existem 3, 2 e 1 possibilidade.
Seguindo essa lógica para as outras posições, temos que o número de formas que é possível organizar os alunos é de 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5! = 120 formas.
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