• Matéria: Matemática
  • Autor: kayquesena79
  • Perguntado 5 anos atrás

Na imagem ao lado está representado um hexágono regular ABCDEF de área igual a 94 cm2 e algumas de suas diagonais. Calcule a área total da parte cinza indicada na figura

Anexos:

talessilvaamarp9tcph: essa é braba
talessilvaamarp9tcph: Cheguei em 31+1/3 mas n tenho certeza : (
kayquesena79: manda completo pra mim
kayquesena79: por favor, so falta essa bendita
kayquesena79: o importante é eu enviar rs
talessilvaamarp9tcph: ok
talessilvaamarp9tcph: vc tem até quando
kayquesena79: até 23:59 de hoje rsrsrs
kayquesena79: mas se nao conseguir bele

Respostas

respondido por: talessilvaamarp9tcph
2

Bom, primeiramente devemos notar que os triângulos brancos são isósceles com o ângulo da base igual a 30 e os triângulos cinzas são equiláteros. Isto pode ser demonstrado desenhando as outras diagonais.

Seja o lado deste hexágono L. Para achar o lado do triângulo cinza, podemos utilizar lei dos cossenos. Chamemos o lado do triângulo cinza de K:

L^2 = K^2 +K^2 -2\cdot K \cdot K \cdot \cos(120 \º)

L^2 = 2K^2 +2\cdot K^2\cdot \dfrac{1}{2}

L^2 = 2K^2 +K^2

L^2 = 3K^2

K = \dfrac{\sqrt{3}\cdot L}{3}

A área cinza é dada por 6 vezes a área de um triângulo cinza.

A = 6\cdot A_{c}

A área de um triângulo equilátero é dada por:

A_c = \dfrac{\sqrt{3}\cdot K^2}{4}

A_c = \dfrac{\sqrt{3}  }{4}\cdot \left(\dfrac{\sqrt{3}\cdot L}{3}\right)^2

A_c = \dfrac{\sqrt{3}  }{4}\cdot \dfrac{3\cdot L^2}{9}

A_c =\dfrac{3\sqrt{3}\cdot L^2}{36}

A área total é 6 vezes isso:

A = 6\cdot \dfrac{3\sqrt{3}\cdot L^2}{36}

A = \dfrac{3\sqrt{3}\cdot L^2}{6}

Lembrando a fórmula da área de um hexágono:

A_h = \dfrac{3\sqrt{3}L^2}{2}

Voltando pra nossa área:

A = \dfrac{3\sqrt{3}\cdot L^2}{6}

A = \dfrac{3\sqrt{3}\cdot L^2}{2}\cdot \dfrac{1}{3}

A = A_h \cdot \dfrac{1}{3}

A = \dfrac{94}{3}

A = 31.33\cdots


kayquesena79: obrigadoo!!!!!!!!!!!
talessilvaamarp9tcph: de nada amigo
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