Question

Usando o método de Cramer, não devia ser um 'z' no lugar do 'y' no coluna 3, linha 3 (+2y)?

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( x = 1,\ y = 2\ e\ z = 3 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:________✍

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☺lá, Rafael, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗  

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✋ Vamos resolver o seu sistema pelo método de Cramer já incluindo a correção da terceira linha e terceira coluna de 2z ao invés de 2y. ✋

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☔ Sistemas lineares são conjuntos de equações que podem ser resolvidos de diferentes formas para descobrir se existe uma solução que satisfaça todas as equações juntas, se existe mais de uma solução ou se não existe nenhuma. Um dos métodos mais simples para pequenos sistemas é isolando um dos termos em uma das equações, substituindo este termo na outra e por fim retornando o valor descoberto para a equação inicial. Quando se trata de sistemas um pouco maiores, com mais equações e variáveis isso se torna um pouco trabalhoso. Outro método prático é através de matrizes pelo Método de Cramer. Neste método temos que

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➡ I) Montar uma matriz quadrada (ou seja, o número de variáveis do sistema deve ser igual ao número de equações) incompleta, isto é, somente com os coeficientes das variáveis (cada linha de uma equação e cada coluna de uma variável) e encontrar sua determinante;

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➡ II) Para cada variável copiar a matriz original porém substituindo a coluna da respectiva variável por uma coluna com os resultados das equações e encontrar a Determinante para cada uma destas matrizes;

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➡ III) Encontrar a solução para cada variável dividindo a Determinante de sua matriz pela Determinante da matriz inicial.

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☔ Seja portanto o nosso sistema de 3 variáveis e equações, teremos a seguinte matriz inicial

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$M =\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\\\4&2&-1\\\\1&3&2\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}6\\\\5\\\\13\\\end{array}\right]$

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I) S___________________________✍

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$S =\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\\\4&2&-1\\\\1&3&2\\\end{array}\right]\\\\\\\\Det (S) = 1 \cdot 2 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) \cdot 1 + 1 \cdot 4 \cdot 3 - 1 \cdot 4 \cdot 2 - 1 \cdot (-1) \cdot 3 - 1 \cdot 2 \cdot 1\\\\Det (S) = 8$

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II) Sx________________________✍

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$S_x =\left[\begin{array}{ccc}6&1&1\\\\5&2&-1\\\\13&3&2\\\end{array}\right]\\\\\\\\Det (S_x) = 6 \cdot 2 \cdot 2 + 1 \cdot (-1) \cdot 13 + 1 \cdot 5 \cdot 3 - 1 \cdot 5 \cdot 2 - 6 \cdot (-1) \cdot 3 - 1 \cdot 2 \cdot 13\\\\Det (S_x) = 8$

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II) Sy________________________✍

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$S_y =\left[\begin{array}{ccc}1&6&1\\\\4&5&-1\\\\1&13&2\\\end{array}\right]\\\\\\\\Det (S_y) = 1 \cdot 5 \cdot 2 + 6 \cdot (-1) \cdot 1 + 1 \cdot 4 \cdot 13 - 6 \cdot 4 \cdot 2 - 1 \cdot (-1) \cdot 13 - 1 \cdot 5 \cdot 1\\\\Det (S_y) = 16$

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II) Sz________________________✍

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$S_z =\left[\begin{array}{ccc}1&1&6\\\\4&2&5\\\\1&3&13\\\end{array}\right]\\\\\\\\Det (S_z) = 1 \cdot 2 \cdot 13 + 1 \cdot 5 \cdot 1 + 6 \cdot 4 \cdot 3 - 1 \cdot 4 \cdot 13 - 1 \cdot 5 \cdot 3 - 6 \cdot 2 \cdot 1\\\\Det (S_z) = 24$

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III)__________________________✍

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$x = \dfrac{Det(S_x)}{Det(S)}\\\\\\x = \dfrac{8}{8}\\\\\\\boxed{x = 1}\\\\\\\\y = \dfrac{Det(S_y)}{Det(S)}\\\\\\y = \dfrac{16}{8}\\\\\\\boxed{y = 2}\\\\\\\\z = \dfrac{Det(S_z)}{Det(S)}\\\\\\z = \dfrac{24}{8}\\\\\\\boxed{z = 3}$

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$\boxed{ \ \ \ x = 1,\ y = 2\ e\ z = 3 \ \ \ }$ ✅

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."