Question

Transforme 7,85m2 em km2

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( 0,00000785 km^2 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:________✍

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☺lá, Victoria, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗  

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☔ Confira a resolução abaixo e após o resultado você encontrará um resumo sobre conversão de grandezas unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais.

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7,85 m²

= 1 m * 7,85 m

= 0,001 km * 0,00785km

= 0,00000785 km² ✅

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CONVERSÃO DE GRANDEZAS

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☔ Números muito grandes e números muito pequenos, como simplificar seus nomes? Utilizamos prefixos associados às grandezas para indicar alguma ordem de grandeza. As mais conhecidas são:

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➡ Pico (p) = 10^(-12)

➡ Nano (n) = 10^(-9)

➡ Micro (μ) = 10^(-6)

➡ Mili (m) = 10^(-3)

➡ Centi (c) = 10^(-2)

➡ Deci (d) = 10^(-1)

➡ Deca (da) = 10¹

➡ Hecto (h) = 10²

➡ Kilo (K) = 10³

➡ Mega (M) = 10^6

➡ Giga (G) = 10^9

➡ Tera (T) = 10^12

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☔ Sabemos portanto como converter diferentes prefixos. Por exemplo, vamos converter 1 milímetro para decâmetros

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$1 [mm]\ \cdot x\ =\ 1\ [da]\\\\10^{-3} \cdot x = 10^1\\\\x = \dfrac{10^1}{10^{-3}}\\\\x = 10^1 \cdot 10^{-3}\\\\x = 10^{1+3}\\\\x = 10^4$

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☔ Portanto para converter de mili para Deca devemos multiplicar por 10^4

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☔ Quando trabalhamos com conversões de unidades de área (m²) e volume (m³) temos que tomar cuidado ao realizarmos conversões entre os sufixos, pois agora as diferenças serão exponenciais. Por exemplo, em unidades de área vamos converter de [m²] para [km²]

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$[m^2]\\\\= [m]\ \cdot [m]\\\\= 10^{-3}\ [km] \cdot 10^{-3}\ [km]\\\\= 10^{-3 \cdot 2}\ [km^2]\\\\= 10^{-6}\ [km^2]$

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☔ Ou seja, antes a conversão de [m] para [km] era feita multiplicando por 10^(-3) porém agora, com a conversão sendo de [m²] para [km²] temos que ela será feita multiplicando por 10^(-6).

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☔ E quanto às unidades de volume? Vamos converter de [m³] para [km³]

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$1 [m^3]\\\\= 1 [m] \cdot 1 [m] \cdot 1 [m]\\\\= 10^{-3}\ [km] \cdot 10^{-3}\ [km] \cdot 10^{-3}\ [km]\\\\= 10^{-3 - 3 - 3}\ [km^3]\\\\= 10^{-9}\ [km^3]$

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☔ Portanto observamos o seguinte comportamento: as conversões que antes eram feitas entre as unidades unidimensionais, através de uma multiplicação de 10^n, sendo n a diferença de ordem de grandeza entre as unidades, agora serão feitas através de multiplicações de 10^(n*m) sendo m a dimensão da grandeza, sendo m=2 para áreas e m=3 para volumes.

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☔ Isso equivale dizer que a cada potência que aumentamos ou diminuímos, trabalhamos respectivamente com multiplicações e divisões:

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➡ por 10 no caso de grandezas unidimensionais (distâncias, por exemplos);

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➡ por 100 no caso de grandezas bidimensionais (áreas, por exemplo);

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➡ por 1.000 no caso de grandezas tridimensionais (volumes, por exemplo).

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☔ Uma dica para as contas ficarem mais rápidas ainda: nosso sistema indo-arábico ser decimal e de um conjunto único de 10 algarismos por casa permite que, com a devida liberdade poética para colocar dessa forma, consideremos o expoente de 10^n como “o número de casas que a vírgula andará”, para a direita caso n>0 ou para a esquerda caso n<0.

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."