Question

os possíveis valores que m deve assumir para que a função g(x)=m.x²+(m+1)x+(m+1) admita raizes reais e distintas​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para que g(x) possua duas raízes reais e distintas, Delta deve ser positivo, ou seja

Delta > 0, logo

(m+1)^2 - 4.1(m+1) > 0

m^2 + 2m + 1 - 4m - 4 > 0

m^2 - 2m - 3 > 0

Fazendo m^2 - 2m - 3 = 0, vem

Delta = (-2)^2 - 4.1.(-3) = 4 + 12 = 16

$m=\frac{2+ou-\sqrt{16}}{2.1}$

$m_{1}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3$

$m_{2}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Como a = 1 > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima. Assim, graficamente temos

+ + + -1 - - - +3 + + +

--------○--------○------

S = {m E R | m < -1 ou m > 3}