Question

1- Na P.A de razão igual á 7, o quinto termo termo igual a 10. calcule o 1° termo, e o termo de ordem nove.

2- Na P.A em que 7° igual á 4 e o 3° igual á 5. calcule o 1° termo, o termo da ordem 4, a razão, e o termo geral.


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Answer 1

Termo Geral da P.A.:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$

Onde:

$a_1$ é o primeiro termo,

$n$ é o número do termo,

$a_n$ é o valor da progressão no termo n,

$r$ é a razão da progressão.

1- Sabendo que r = 7, $a_5 = 10$, podemos calcular o primeiro termo:

$a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot r$

$10 = a_1 + 4 \cdot 7$

$10 = a_1 + 28$

$a_1 = 10 - 28$

$\boxed{a_1 = -18}$

O termo de ordem nove pode ser obtido substituindo as informações no termo geral:

$a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot r$

$a_9 = -18 + 8 \cdot 7$

$a_9 = -18 + 56$

$\boxed{a_9 = 38}$

2- Sabendo que: $a_7 = 4$, $a_3 = 5$. Pode-se encontrar a razão e o primeiro termo:

$a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot r$

$4 = a_1 + 6 \cdot r$

Isolando $a_1$:

$a_1 = 4 - 6 \cdot r$

Agora a segunda expressão:

$a_3 = a_1 + (3-1)\cdot r$

$5 = a_1 + 2 \cdot r$

Substituindo $a_1$:

$5 = 4 - 6 \cdot r + 2 \cdot r$

$5 - 4 = -6 \cdot r + 2 \cdot r$

$1 = -4 \cdot r$

$\boxed{r = -\dfrac{1}{4}}$

Agora voltando para o primeiro termo:

$a_1 = 4 - 6 \cdot r$

$a_1 = 4 - 6 \cdot \left(-\dfrac{1}{4} \right)$

$a_1 = 4 + \dfrac{6}{4}$

$a_1 = 4 + \dfrac{3}{2}$

$a_1 = \dfrac{8}{2} + \dfrac{3}{2}$

$\boxed{a_1 = \dfrac{11}{2}}$

O termo de ordem 4 será:

$a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot r$

$a_4 = \dfrac{11}{2} + 3 \cdot \left(-\dfrac{1}{4} \right)$

$a_4 = \dfrac{11}{2} -\dfrac{3}{4}$

$a_4 = \dfrac{22}{4} -\dfrac{3}{4}$

$\boxed{a_4 = \dfrac{19}{4}}$

Finalmente, o termo geral será:

$\boxed{a_n = \dfrac{11}{2} + (n - 1) \cdot \left(-\dfrac{1}{4} \right)}$