Question

Calcule a área da região mais escura. 2 pontos Imagem sem legenda 1,2 cm² 1,32 cm² 1,3225 cm² 1,433 cm²

Answer 1

Tem-se o seguinte quadrado com quatro triângulos internos, sendo um deles hachurado e o objetivo da questão. Para calcular a área desse triângulo hachurado vamos fazer uma fórmula que configure essa área. Se você observar, podemos calcular essa área fazendo a subtração da área do quadrado pela área vezes 3 de um triângulo desses, então:

$\sf A_{Escura} = A_{quadrado} - 3.A_{Triângulo}$

Substituindo as fórmulas conhecidas:

$\boxed{ \sf A_{Escura} = ( \ell) {}^{2} - \frac{3b.h}{2} }$

A base do triângulo é igual a 2,3cm e a altura dele é metade do lado do quadrado, ou seja, 1,15cm, já o quadrado só é necessário saber que o lado mede 2,3cm. Substituindo os dados:

$\sf A_{Escura} = (2,3) {}^{2} - \frac{3 \: . \: 2,3 \: . \: 1 ,15 }{2} \\ \\ \sf A_{Escura} = 5,29 - \frac{7 ,935 }{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf A_{Escura} = 5,9 - 3,9675 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{\sf A_{Escura} = 1,3225cm {}^{2} }}}$

Espero ter ajudado