Question

Calcule o valor da expressão 5

log3 6.log5 3:

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Answer 1

Aqui, temos uma expressão que envolve potências e logaritmos. A seguir, calcularemos o valor que ela representa.

• Propriedades Utilizadas:

Mudança de Base:

$log_{b}{a} = \dfrac{log_{c}a}{log_{c}b}$

Expoente com logaritmo (caso especial):

$b^{log_{b}a} = a$

• Cálculo

Temos a expressão:

${5}^{ log_{3}6 \cdot log_{5}3} = {?}$

Aplicando as propriedades dos logaritmos:

$log_{5}3 = \dfrac{1}{ log_{3}5}$

Substituindo na expressão:

$= {5}^{ log_{3}6 \cdot \frac{1}{ log_{3}5} }$

$= {5}^{\frac{log_{3}6 }{ log_{3}5} }$

Pela propriedade da mudança de base, temos a seguinte relação:

$\dfrac{ log_{3}6 }{ log_{3}5 } = log_{5}6$

Substituindo:

$= {5}^{ log_{5}6 }$

Pelas propriedades dos logaritmos, quando temos uma potência em que a base é igual a base do logaritmo que está no expoente, o resultado é o logaritmando.

Nesse caso, o resultado é 6:

${5}^{ log_{5}6 } = 6$

• Resposta:

A expressão resulta em 6.

(^ - ^)