Question

9) (Puc - Rio) As duas soluções de uma equação do 2° grau são de - 1 e ⅓. Então a equação é:
a) 3x² - X-1 = 0
b) 3x² + x - 1 = 0
c) 3x² + 2x - 1 = 0
d) 3x² - 2x - 2 = 0
e) 3x² - x + 1 = 0

Alguém me ajuda por favor?​

Answer 1

Se as raízes (soluções) são -1 e 1/3, basta substituir essas soluções na forma reduzida de uma equação do segundo grau:

$\sf (x - r_1).(x - r_2) \cdots(x - r_n) = 0$

Os elementos "r" são as raízes da equação. Substituindo os dados que temos:

$\sf (x - ( - 1)).\left( x - \frac{1}{3} \right) = 0 \longrightarrow (x + 1). \left( x - \frac{1}{3} \right) = 0 \\ \\ \sf x.x - \frac{1}{3} .x + 1.x - 1. \frac{1}{3} = 0\longrightarrow x {}^{2} + \frac{2x}{3} - \frac{1}{3} = 0 \: \: \: \: \:$

Organizando essa expressão:

$\sf x {}^{2} + \frac{2x}{3} - \frac{1}{3} = 0\longrightarrow x {}^{2} + \frac{2x}{3} = \frac{1}{3} \\ \\ \sf \frac{3x {}^{2} + 2x }{3} = \frac{1}{3} \longrightarrow3x {}^{2} + 2x = 1 \: \: \\ \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf 3x {}^{2} + 2x - 1 = 0}}}$

Espero ter ajudado