Question

Quando Joãozinho tirou 9,8 em uma prova, sua média subiu 0,1. Na prova seguinte, ele tirou 7,0 e sua média caiu 0,2. Quantas provas ele realizou incluindo estas duas últimas?

Answer 1

Olá, gbofrc.

 

Boa questão. Vamos lá.

 

Sejam:

 

$<var>\begin{cases} \sum x: \text{soma das notas} \\ \bar x:\text{m\'edia das notas} \\ n:\text{n\'umero de provas antes das duas \'ultimas} \end{cases}</var>$

 

$<var>\frac{\sum x}{n}=\bar x \Rightarrow \sum x = n\bar x \\\\ \frac{\sum x+9,8}{n+1}=\bar x+0,1 \Rightarrow n\bar x+9,8=n\bar x+0,1n+\bar x+0,1 \Rightarrow \\\\ \boxed{\bar x+0,1n=9,7} \\\\ \frac{\sum x+9,8+7}{n+2}=\bar x+0,1-0,2 \Rightarrow n\bar x+16,8=(n+2)(\bar x-0,1) \Rightarrow\\\\ n\bar x+16,8 = n\bar x -0,1n+2\bar x-0,2 \Rightarrow \boxed{2\bar x -0,1n=18,8}</var>$

 

Ficamos, portanto, com o seguinte sistema:

 

$<var>\begin{cases} \bar x+0,1n=9,7 \\ 2\bar x -0,1n=18,8 \end{cases}</var>$

 

Somando as duas equações do sistema fica:

 

$<var>3\bar x=28,5 \Rightarrow \bar x = 9,5 \Rightarrow 9,5 + 0,1n = 9,7 \Rightarrow 0,1n = 0,2 \\\\ \Rightarrow \boxed{n=2}</var>$

 

O valor de  $n$ encontrado refere-se às provas realizadas antes das duas últimas. Portanto, foram realizadas  $n+2=2+2=4$ provas.

Answer 2

Resposta:

Foram 10 provas

Explicação passo-a-passo:

S=Sona das notas.

P=nº de provas.

M=Média.

S/P=M --> S=M*P

Primeira prova:

S+9,8/P+1=M+0,1 --> M*P+9,8=(M+0,1)*(P+1) --> M*P+9,8=M*P+M+0,1*P+0,1

Então M+0,1*P=9,7

Segunda prova:

S+9,8+7/P+2=M+0,1-0,2 --> M*P+9,8+7=(M-0,1)*(P+2) --> M*P+16,8=M*P+2M-0,1*P-0,2

Então 2M-0,1*P=17

Juntas as duas funções: M+0,1*P=9,7

                                     2M-0,1*P=17

Vamos chegar a 3M=26,7 --> M=8,9

Substitui M em algum das funções, M+0,1*P=9,7 --> 8,9+0,1*P=9,7 --> 0,1*P=0,8 --> P=8

Soma com as 2 provas feitas, 8+2=10