Question

Alguem me ajuda a resolver por favor

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x + 1} = \dfrac{1}{6}$

Primeiro colocamos tudo em um único lado :

$\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{1}{6} = 0$

Agora faremos o MCC de X, X + 1 e 6 :

$\dfrac{6(x + 1) - 6x - x(x + 1)}{6x(x + 1)} = 0$

$\dfrac{6x + 6 - 6x - {x}^{2} - x}{6x(x + 1)} = 0$

$\dfrac{ - {x}^{2} - x + 6}{6x(x + 1)} = 0$

$- x {}^{2} - x + 6 = 0$

Multiplicando tudo por -1 temos :

${x}^{2} + x - 6 = 0$

Agora precisamos resolver por Bhaskara :

$∆ = b^2 - 4ac$

$∆ = 1^2 - 4(1)(-6)$

$∆ = 1 + 24$

$∆ = 25$

Então o valor de X será :

$x = \dfrac{ -1 ± \sqrt{25} }{2}$

$x = \dfrac{ -1 ± 5 }{2}$

$x_1 = \dfrac{ -1 + 5 }{2} => \dfrac{4}{2} => \red{2}$

$x_2 = \dfrac{-1 - 5 }{2} => \dfrac{-6}{2} => \red{-3}$

Verificando a equação vemos que seu conjunto solução será :

S = { -3 , 2 }

Espero ter ajudado !!!