Question

Como faz isso?....................................

Answer 1

Tem-se esse terreno de 4000m² e um galpão que foi construído no meio e possui uma área de 1000m², para a construção desse terreno foram feitos recúos de medida "x" metros. A questão quer saber justamente a medida desses recúos.

Primeiro vamos calcular as medidas do galpão, para isso vamos subtrair de cada medida do terreno todo a medida do recúo "x", então:

$\sf b = 80 - 2x \: \: e \: \: h = 50 - 2x$

Como vamos lidar com o galpão, então a área que usaremos é 1000m². Substituindo os dados na fórmula de um retângulo:

$\sf A =b \: . \: h\longrightarrow 1000 =(80 - 2x).(50 - 2x) \\ \\ \sf 4000 - 160x - 100x + 4x {}^{2} = 1000 \\ \\ \sf 4x {}^{2} - 260x = - 3000 \\ \\ \sf 4x {}^{2} - 260x + 3000 = 0$

Resolvendo essa equação do segundo grau por Delta e Bháskara, temos:

$\sf 4x {}^{2} - 260x + 3000 = 0\longrightarrow \begin{cases} \sf x_1 = 50 \\ \sf x_2 = 15 \end{cases}$

Agora vamos substituir esses possíveis valores de "x" nas relações que montamos:

$\sf b = 80 - 2x \: \: e \: \: h = 50 - 2x \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf b = 80 - 2.50 \: \: e \: \:h = 50 - 2.50 \\ \sf b = - 20 \: \: e \: \: h = - 50 \\ \\ \sf \sf b = 80 - 2x \: \: e \: \: h = 50 - 2x \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf b = 80 - 2.15 \: \: e \: \:h = 50 - 2.15\\ \sf b = 50 \: \: e \: \: h = 20$

Como não existe medida de comprimento negativa, então temos que o valor de x = 15m.

• Resposta: x = 15m.

Espero ter ajudado