Question

mostre que sen(4x)= 5 senx.cos^3x-4sen^3.cosx

Answer 1

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$\underline{Explicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ passo-a-passo:{\qquad \qquad}}$✍

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☺lá, Rosangela, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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☔ Utilizaremos em nossa resolução a lei do arco duplo onde

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & sen(2x)\ =\ 2\ \cdot sen(x) \cdot cos(x) & \\ & & \\ \end{array}}$

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e

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$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & cos(2x)\ =\ cos^2(x) - sen^2(x) & \\ & & \\ \end{array}}$

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Onde portanto temos que

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$sen(4x)\ =\ sen(2\cdot2x)\ =\ 2\ \cdot sen(2x) \cdot cos(2x)\\\\sen(4x)\ =\ 2\ \cdot (2\ \cdot sen(x) \cdot cos(x)) \cdot (cos^2(x) - sen^2(x))\\\\sen(4x)\ =\ 4\ \cdot sen(x) \cdot cos(x) \cdot (cos^2(x) - sen^2(x))\\\\sen(4x)\ =\ 4\ \cdot sen(x) \cdot cos^3(x) - 4\ \cdot sen^3(x) \cdot cos(x)$

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$\boxed{ \ \ \ sen(4x)\ =\ 4\ \cdot sen(x) \cdot cos^3(x) - 4\ \cdot sen^3(x) \cdot cos(x) \ \ \ }$ ✅

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❌ Portanto temos que o postulado no enunciado está incorreto.

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

__________________________$\LaTeX$✍

❄☃ $(+\ cores\ com\ o\ App\ Brainly)$ ☘☀

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$