Question

determine a soma dos 30 primeios termos de uma P.A (-3,-1,1,3,...)
a) 35
b) 52
c) 48
d) 60​

Answer 1

Resposta: 780 (nenhuma das alternativas)

Explicação passo-a-passo:

• A razão r da PA é r = 3 - 1 = 2
• Neste caso a quantidade n de termos é 30
• o primeiro termo é a₁ = - 3

Agora vamos calcular o trigésimo termo a₃₀ com a fórmula do termo geral da PA.

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\a_{30}=a_{1}+(30-1)\cdot 2\\\\ a_{30}=-3+29\cdot 2\\\\ \boxed{a_{30}=55}$

A fórmula da soma dos n primeiros de uma PA finita é

$S_n=\dfrac{n\cdot(a_1+a_n)}{2}$

Aplicando a fórmula, segue abaixo o valor da soma dos 30 primeiros termos:

$S_{30}=\dfrac{30\cdot (a_{1}+a_{30})}{2}\\\\\\ S_{30}=\dfrac{30\cdot (-3+55)}{2}\\\\\\ S_{30}=\dfrac{30\cdot 52}{2}\\\\\\ S_{30}=30\cdot 26\\\\\\ \boxed{\boxed{S_{30}=780}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

=> Razão

$\sf r=a_2-a_1$

$\sf r=-1-(-3)$

$\sf r=-1+3$

$\sf r=2$

=> 30° termo

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf a_{30}=a_1+29r$

$\sf a_{30}=-3+29\cdot2$

$\sf a_{30}=-3+58$

$\sf a_{30}=55$

=> Soma dos 30 primeiros termos

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Temos:

$\sf S_{30}=\dfrac{(a_1+a_{30})\cdot30}{2}$

$\sf S_{30}=\dfrac{(-3+55)\cdot30}{2}$

$\sf S_{30}=\dfrac{52\cdot30}{2}$

$\sf S_{30}=\dfrac{1560}{2}$

$\sf \red{S_{30}=780}$