Question

Determine a equação geral da reta k que passa pelo
ponto A (2, 3) e é paralela à reta r: 3x + 2y – 1 = 0.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, calculamos o coeficiente angular da reta r:

$r:3x+2y-1=0\implies a=3;\ b=2;\ c=-1$

$m_{r}=\dfrac{-a}{b} \\\\\boxed{m_{r}=\dfrac{-3}{2}}$

Como as retas k e r são paralelas elas têm o mesmo coeficiente angular:

$m_{k}=m_{r}\\\\\boxed{m_{k}=\dfrac{-3}{2}}$

Como temos o coeficiente angular da reta k e o ponto A(2, 3) pertence a reta, para calcular a equação da reta utilizamos a seguinte fórmula:

$k:y-y_{0}=m.(x-x_{0} )\\\\k:y-3=\dfrac{-3}{2} .(x-2 )\\\\k:2.(y-3)=-3.(x-2)\\\\k:2y-6=-3x+6\\\\k:3x+2y-6-6=0\\\\\boxed{\boxed{k:3x+2y-12=0}}$