Question

6 - Escreva sob a forma de fração
seguintes dízimas periódicas:
a)-0,888...
c) 0,5666...
e) 0,0505...
b) - 1,2121...
d) 0,3737...
f) 1,4333...​

Answer 1

Resposta:

a. $-\frac{8}{9}$

b.$-1\frac{7}{33}$

c. $\frac{51}{90}$

d. $\frac{37}{99}$

e. $\frac{5}{99}$

f. $\frac{129}{90}$

Explicação:

Fração Geratriz

Está preparado? Imagino que não.

Maneira mais prática:

Exemplo: 0,222...

O numerador será o valor numérico do período, já o denominador será 9. A quantidade de noves no denominador é determinada pela quantidade de termos numéricos que compõem o período.

A dízima periódica 0,222... possui um período, então o numerador da fração será o numero 2 e o denominador possuirá somente um 9, porque temos somente um algarismo que representa o numerador.

$0,222... = \frac{2}{9}$

se for com mais de um algarismo sendo repetido

Exemplo: 0,120120120...

tem 3 algarismos sendo repetidos, logo tem três noves no denominador, 999

$0,120120... = \frac{120}{999}$  dá para simplificar por 3

$\frac{120}{999} = \frac{40}{333}$

Se tiver um número inteiro é só separar ele, fazer o método explicado acima e no final soma à fração

Exemplo: 1,333...

faz o método separando o 1

$0,333...=\frac{3}{9} =\frac{1}{3}$   e soma com 1

$1\frac{1}{3} ou \frac{4}{3}$

Se for uma composta

Exemplo: 0,0313131...

se iguala a x e multiplica os dois termos por 10 até sobrar apenas a dízima após a vírgula

$x=0,03131...(10)\\\\10x=0,3131...$

como tem 2 números se repetindo multiplique tudo por 10 duas vezes

$1000x=31,3131...$  separa o inteiro

$1000x = 31 +0,3131...$  mas 3 linhas atrás falei que 10x é 0,3131... então pode substituir e fazer as contas normalmente

$1000x=31+10x\\\\1000x-10x=31\\\\990x=31\\\\x=\frac{31}{990}$

__________________________________________

a.

$-0,888...=-\frac{8}{9}$

b.

$-1,2121...\\\\-1-0,2121...\\\\-0,2121...=-\frac{21}{99}$  simplifica por 3

$-\frac{7}{33}\\\\-\frac{7}{33}-1=-1\frac{7}{33}ou-\frac{40}{33}$

c.

$x=0,5666...(10)\\\\10x=5,666\\\\100x=56,666...\\\\100x=51+5,666...\\\\100x=51+10x\\\\100x-10x=51\\\\90x=51\\\\x=\frac{51}{90}$

d.

$0,3737...=\frac{37}{99}$

e.

$0,0505...=\frac{5}{99}$

f.

$x=1,4333...(10)\\\\10x=14,333...(10)\\\\100x=143,333...\\\\143-14=129\\\\100x=129+14,333...\\\\100x=129+10x\\\\100x-10x=129\\\\90x=129\\\\x=\frac{129}{90}$

Mano, essa foi f***, por favor dê a sua avaliação e marca como melhor se achar bem explicado.