Question

Dadas duas empresas em um mercado denominadas genericamente por empresa 1 e empresa 2. A função inversa da demanda desse mercado é dada por p =100- 0,5 q. Sabendo que o custo da empresa 1 é dado por C=5Q e da empresa 2 é dado por C=0,5^2. Sabendo que essas empresas estão no equilíbrio de Nash_Cournot, determine o lucro da empresa 2.

Answer 1

Resposta:

900

Explicação passo-a-passo:

p = 100 − 0, 5Q onde Q = q1 + q2

Podemos ent˜ao montar o problema de maximiza¸c˜ao de cada uma das

firmas.

Firma 1: max

q1

(100 − 0.5(q1 + q

∗

2

))q1 − 5q1

Firma 2: max

q2

(100 − 0.5(q

∗

1 + q2))q2 − 0, 5q

2

2

1

CPO Firma 1:

100 − q

∗

1 − 0.5q

∗

2 − 5 = 0

q

∗

1 = 95 − 0, 5q

∗

2

CPO Firma 2:

100 − 0, 5q

∗

1 − q

∗

2 − q

∗

2 = 0

q

∗

2 = 50 − 0, 25q

∗

1

Das condi¸c˜oes de m´aximo ficamos com o seguinte sistema de equa¸c˜oes:

(

q

∗

1 = 95 − 0, 5q

∗

2

q

∗

2 = 50 − 0, 25q

∗

1

Agora basta resolver o sistema para obter as quantidades que maximizam o lucro das firmas:

q1 = 80

q2 = 30

p = 45

π1 = 3200

π2 = 900