Question

Qual o resultado da divisão ?

8 - 2i
--------
1 + i

(Lembre-se que i2 = -1).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{8-2i}{1+i}$

$\sf =\dfrac{8-2i}{1+i}\cdot\dfrac{1-i}{1-i}$

$\sf =\dfrac{8-2i-8i+2i^2}{1^2-i^2}$

$\sf =\dfrac{8-2i-8i+2\cdot(-1)}{1-(-1)}$

$\sf =\dfrac{8-2i-8i-2}{1+1}$

$\sf =\dfrac{8-2-2i-8i}{2}$

$\sf =\dfrac{6-10i}{2}$

$\sf =\large\red{3-5i}$

Answer 2

O resultado da divisão dada é igual a 3-5i.

Podemos determinar a divisão a partir da multiplicação e divisão pelo conjugado do número complexo dado.

Resolução

Um dos métodos de resolução para simplificar divisões é pela multiplicação e divisão do conjugado do denominador da fração.

O conjugado de um número a + bi pode ser obtida trocando a parte imaginária do número pelo seu oposto, ou seja, a - bi.

Assim, o conjugado do denominador da fração é 1 - i.

Assim, podemos simplificar a divisão:

$\dfrac{8-2i}{1+i} = \dfrac{8-2i}{1+i} \cdot \dfrac{1-i}{1-i} =\dfrac{(8-2i)\cdot (1-i)}{1^{2}-i^{2}}$

Sabendo que i² = -1, podemos simplificar ainda mais a fração:

$\dfrac{(8-2i)\cdot(1-i)}{1^{2}-(-1)} = \dfrac{(8-2i)\cdot(1-i)}{2} = \dfrac{8-8i-2i+2i^{2}}{2} = \\\\\\\dfrac{8-10i+2\cdot (-1)}{2} = \dfrac{8-10i-2}{2} = \boxed{3-5i}$

Assim, o resultado da divisão é igual a 3-5i.

Para saber mais sobre Números Complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/39262970

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ3