Question

3 - Suponha que um cometa A atinja o ponto mais próximo da Terra, em sua
órbita, a cada 20 anos; um cometa B, a cada 30 anos; e um cometa C, a cada 70
anos. Se em 1985 os três estiveram simultaneamente o mais perto da Terra, a
próxima ocorrência desse fato se dará em que ano? *
2405
2410
2415
2420

Answer 1

Resposta:

2405

Explicação passo-a-passo:

Queremos saber em que ano eles voltarão a se encontrar sabendo que os três se encontraram em 1985.

Primeiramente, devemos saber de quanto em quanto tempo eles se encontram, e para fazer isso devemos "tirar" o MMC (mínimo múltiplo comum) das épocas que eles se aproximam do planeta (20 em 20, 30 em 30 e 70 em 70):

20,30,70|2

10,15,35|2

5,15,35|3 = 2².3.5.7= 12.35= 420 anos

5,5,35|5

1,1,7|7

1,1,1

Bom, então sabemos que eles se encontram a cada 420 anos. Se eles se encontraram em 1985, se encontrarão novamente em:

$1985 + 420 = 2405$